Алекса́ндр Македо́нский (Александр III Великий, др.-греч. Ἀλέξανδρος Γ' ὁ Μέγας; предположительно 20/23 июля или 6/10 октября 356 года до н. э. — 10/13 июня 323 года до н. э.) — царь Македонии из династии Аргеадов (с 336 года до н. э.), выдающийся полководец, создатель мировой державы, распавшейся после его смерти. Взойдя на престол в возрасте 20 лет после гибели отца, Филиппа II, он подавил восстание фракийцев и заново подчинил Грецию, где были разрушены мятежные Фивы. В 334 году до н. э. Александр переправился в Малую Азию, начав таким образом войну с Персидской державой. При Гранике он разгромил сатрапов, а при Иссе (333 год до н. э.) — самого царя Дария III, после чего подчинил Сирию, Палестину и Египет. В 331 году до н. э. при Гавгамелах в Месопотамии Александр одержал решающую победу. Дарий позже был убит; Александр, заняв внутренние районы Персии, принял титул «царь Азии», окружил себя представителями восточной знати и начал думать о завоевании мира. За три года (329—326 годы до н. э.) он завоевал Среднюю Азию. Вторгнувшись в Индию, царь и там начал одерживать победы, но его армия, утомлённая долгим походом, взбунтовалась, так что Александру пришлось повернуть назад. В 324 году до н. э. он прибыл в Вавилон, ставший его столицей. Уже в следующем году, во время подготовки к походу в Аравию, Александр умер в возрасте 32 лет.
Пусть у нас число АБВГД. Признаком делимости числа на 9 является сумма входящих в него цифр, кратная 9, т.е.
А + Б + В + Г + Д = n*9, где n - число натурального ряда.
Сумма чисел, согласно переместительному закону сложения, не зависит от порядка расположения и перестановки слагаемых.
А + Б + В + Г + Д = А + В + Б + Г + Д = = Д + Г + В + Б + А = 9n
Т.е. все 120 чисел (5! = 120), полученных перестановкой входящих в него цифр, будут иметь одну и ту же сумму, делящуюся на 9.