Всего 9 монет, делим их на 3 кучки по 3 монеты, взвешиваем 2 из них. Если они равны, значит фальшивая находится в 3 кучке, если одна больше другой, значит фальшивая в кучку с меньшим весом. Чтобы найти фальшивку, берём 1 монету из не фальшивой кучки и 1 монету из фальшивой кучки, далее снова берём 1 из не фальшивой и 1 из фальшивой. Сравниваем эти 2 кучки по 2 монеты. Если они равны, значит оставшаяся монета из фальшивой кучки-фальшивка. Если какая-то из сравниваемых кучек больше/меньше весит, берём кучку с меньшим весом и убираем не фальшивую, остаётся фальшивка. P.S. нужно запомнить какая монета не фальшивая из 2-ух образовавшихся кучек (где 1 из фальшивой кучки, другая из не фальшивой)
Каждый ход кузнечик прыгает на чётное или нечётное количество см поочередно. Начинает он свой путь с прыжка нечётной длины. Значит, за 1985 прыжков он совершит 992 прыжка чётной длины и 993 прыжка нечётной длины. Значит, общая длина всех прыжков нечётна. А что бы кузнечику после некоторого количества прыжков вернуться в одну точку, значит, он должен попрыгать 2 одинаковых расстояния (он прыгает или в одну, или в другую сторону, и суммарно он должен пропрыгать одинаковое расстояние в обе стороны). Каждый ход кузнечик совершает прыжок, равный целому количеству см. А так как общее преодолённое кузнечиком расстояние нечётно он не сможет вернуться в исходную точку, прыгая согласно условию, т.к. нечётное число не разделится на 2 так, что бы получилось целое число. Надеюсь, понятно доказано.
Сравниваем эти 2 кучки по 2 монеты. Если они равны, значит оставшаяся монета из фальшивой кучки-фальшивка. Если какая-то из сравниваемых кучек больше/меньше весит, берём кучку с меньшим весом и убираем не фальшивую, остаётся фальшивка.
P.S. нужно запомнить какая монета не фальшивая из 2-ух образовавшихся кучек (где 1 из фальшивой кучки, другая из не фальшивой)
Пошаговое объяснение:
Каждый ход кузнечик прыгает на чётное или нечётное количество см поочередно. Начинает он свой путь с прыжка нечётной длины. Значит, за 1985 прыжков он совершит 992 прыжка чётной длины и 993 прыжка нечётной длины. Значит, общая длина всех прыжков нечётна. А что бы кузнечику после некоторого количества прыжков вернуться в одну точку, значит, он должен попрыгать 2 одинаковых расстояния (он прыгает или в одну, или в другую сторону, и суммарно он должен пропрыгать одинаковое расстояние в обе стороны). Каждый ход кузнечик совершает прыжок, равный целому количеству см. А так как общее преодолённое кузнечиком расстояние нечётно он не сможет вернуться в исходную точку, прыгая согласно условию, т.к. нечётное число не разделится на 2 так, что бы получилось целое число. Надеюсь, понятно доказано.