Подставим оба полученных выражения в исходное неравенство:
(-t^2 - 10t - 5t + 25) - (t^2 + 8t + 16) < 0
Упростим выражение слева от знака "<":
- t^2 - 10t - 5t + 25 - t^2 - 8t - 16 < 0
Объединим подобные слагаемые:
-2t^2 - 23t + 9 < 0
Далее, нужно найти корни этого квадратного уравнения, то есть значения t, при которых левая часть равна нулю. Для этого в первую очередь проведем факторизацию самого квадратного уравнения:
-2t^2 - 23t + 9 = 0
Для этого найдем два числа, произведение которых равно 2*9=18, а сумма которых равна -23. Такие числа -2 и -9. Теперь разложим левую часть уравнения на множители:
-2t^2 - 23t + 9 = (-2t + 1)(t + 9)
Получили разложение уравнения на множители. Итак, у нас есть две фразы, равные нулю:
-2t + 1 = 0 и t + 9 = 0
Решим эти уравнения по отдельности:
-2t + 1 = 0
2t = 1
t = 1/2
t + 9 = 0
t = -9
Таким образом, корни уравнения - это t1 = 1/2 и t2 = -9.
Теперь нужно определить в каких интервалах между этими корнями левая часть неравенства меньше нуля. Для этого построим числовую прямую и отметим на ней корни уравнения:
-9 1/2
.......|..................|...........
Выберем произвольную точку в каждом из интервалов:
- Выберем точку t = -10 (меньше -9)
- Выберем точку t = 0 (между -9 и 1/2)
- Выберем точку t = 1 (больше 1/2)
Подставим эти точки в исходное неравенство и определим знаки:
Таким образом, мы получаем, что в интервале (-∞, -9) и (1/2, +∞) неравенство (-t^2 - 10t - 5t + 25) - (t^2 + 8t + 16) < 0 истинно.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная разборка помогла вам понять и решить задачу! Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
-8*t-41
Пошаговое объяснение:
Раскрываем скобки (формулы квадрата суммы и разности квадратов в
t^2-25-16-t^2-8t=-8*t-41
^ -возведение в степень.
Итак, у нас есть следующее неравенство:
(5-t)(-t-5)-(4+t)2
Для начала, раскроем скобки в выражении:
(5-t)(-t-5) = -t^2 - 10t - 5t + 25
(4+t)2 = (4+t)(4+t) = 16 + 4t + 4t + t^2 = t^2 + 8t + 16
Подставим оба полученных выражения в исходное неравенство:
(-t^2 - 10t - 5t + 25) - (t^2 + 8t + 16) < 0
Упростим выражение слева от знака "<":
- t^2 - 10t - 5t + 25 - t^2 - 8t - 16 < 0
Объединим подобные слагаемые:
-2t^2 - 23t + 9 < 0
Далее, нужно найти корни этого квадратного уравнения, то есть значения t, при которых левая часть равна нулю. Для этого в первую очередь проведем факторизацию самого квадратного уравнения:
-2t^2 - 23t + 9 = 0
Для этого найдем два числа, произведение которых равно 2*9=18, а сумма которых равна -23. Такие числа -2 и -9. Теперь разложим левую часть уравнения на множители:
-2t^2 - 23t + 9 = (-2t + 1)(t + 9)
Получили разложение уравнения на множители. Итак, у нас есть две фразы, равные нулю:
-2t + 1 = 0 и t + 9 = 0
Решим эти уравнения по отдельности:
-2t + 1 = 0
2t = 1
t = 1/2
t + 9 = 0
t = -9
Таким образом, корни уравнения - это t1 = 1/2 и t2 = -9.
Теперь нужно определить в каких интервалах между этими корнями левая часть неравенства меньше нуля. Для этого построим числовую прямую и отметим на ней корни уравнения:
-9 1/2
.......|..................|...........
Выберем произвольную точку в каждом из интервалов:
- Выберем точку t = -10 (меньше -9)
- Выберем точку t = 0 (между -9 и 1/2)
- Выберем точку t = 1 (больше 1/2)
Подставим эти точки в исходное неравенство и определим знаки:
Для t = -10:
(-(-10)^2 - 10*(-10) - 5*(-10) + 25) - ((-10)^2 + 8*(-10) + 16) < 0
(-100 + 100 + 50 + 25) - (100 - 80 + 16) = 0 < 0
Для t = 0:
(-0^2 - 10*0 - 5*0 + 25) - (0^2 + 8*0 + 16) < 0
(0 + 0 + 0 + 25) - (0 + 0 + 16) = 9 < 0
Для t = 1:
(-(1)^2 - 10*(1) - 5*(1) + 25) - ((1)^2 + 8*(1) + 16) < 0
(-1 - 10 - 5 + 25) - (1 + 8 + 16) = 4 < 0
Таким образом, мы получаем, что в интервале (-∞, -9) и (1/2, +∞) неравенство (-t^2 - 10t - 5t + 25) - (t^2 + 8t + 16) < 0 истинно.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная разборка помогла вам понять и решить задачу! Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!