5)Точка дотику вписаного в рівнобедрений трикутник кола, ділить його бічну сторону на відрізки а) різниця яких 1см (менший відрізок прилеглий до кута основи). Знайти сторону трикутника, якщо його периметр 32 см. б) пропорційні числам 3 і 2 (рахуючи від вершини). Знайти сторони цього трикутника, якщо його периметр 1,12м.

Первый

Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2  -  (1)
B=(A+C+65)/3  -  (2)
C=(A+B+65)/4  -  (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2  -  (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3  -  (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325  -  (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11  -  (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.

Второй

Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300

Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.

1. Люси. У неё золотисто-коричневые волосы, глаза серо-голубые. Характер у неё настойчивый, она невероятно активная, храбрая.
2. Сьюзен. У Сьюзен темные волосы, зеленовато-голубые глаза, она статная, сильная девушка. Она начитанная, умная, но немного зазнаистая.
3. Эдмунд. Эдмунд — кареглазый брюнет со светлой кожей, более низкий ростом, чем Питер. Подчас гораздо более рассудительный, чем старший брат. Сначала он легко поддается чужому влиянию, но потом становится более мудрым и разборчивым.
4. Питер. У него голубые глаза, русые волосы, он достаточно высокий и статный. Нервный, импульсивный, но вместе с тем — невероятно заботливый, особенно c младшей, Люси.
5. Принц Каспиан.  У него карие глаза, темные волосы. Он наблюдательный, смелый и благородный.