5) Туристический поход состоял из двух этапов. На первом этапе ту- 4
3
ристы должны были пройти 3 км, а на втором
1 км. Однако они
5
10
2
на
км больше. Сколько всего километров туристы?
5

Простые числа от 5584 до 6654. в скобках после каждого я поставил его сумму цифр, а в конце строки количество четных: 5591(20), 5623(16), 5639(23), 5641(16), 5647 (22), - 45651(17), 5653(19), 5657(23), 5659 (25), 5669 (26), - 15683(22), 5689(28), 5693(23), 5701 (13), 5711 (14), - 35717(20), 5737(22), 5741(17), 5743 (19), 5749 (25), - 25779(28), 5783(23), 5791(22), 5801 (14), 5807 (20), - 45813(17), 5821(16), 5827(22), 5839 (25), 5843 (20), - 35849(26), 5851(19), 5857(25), 5861 (20), 5867 (26), - 35869(28), 5879(29), 5881(22), 5897 (29), 5903 (17), - 25923(19), 5927(23), 5939(26), 5953 (22), 5981 (23), - 2 5987(29), 6007(13), 6011(09), 6029 (17), 6037 (16), - 16043(13), 6047(17), 6053(14), 6067 (19), 6073 (16), - 26079(22), 6089(23), 6091(16), 6101 (08), 6113 (11), - 36121(10), 6131(11), 6133(13), 6143 (14), 6151 (13), - 2 6163(17), 6173(17), 6197(23), 6199 (25), 6203 (11), - 06211(10), 6217(16), 6221(11), 6229 (19), 6247 (19), - 26257(20), 6263(17), 6269(23), 6271 (16), 6277 (22), - 36287(23), 6299(26), 6301(10), 6311 (11), 6317 (17), - 26323(14), 6329(20), 6337(19), 6343 (16), 6353 (17), - 36359(23), 6361(16), 6367(22), 6373 (19), 6379 (25), - 26389(26), 6397(25), 6421(13), 6427 (19), 6449 (23), - 16451(16), 6469(25), 6473(20), 6481 (19), 6491 (20), - 36521(14), 6529(22), 6547(22), 6551 (17), 6553 (19), - 36563(20), 6569(26), 6571(19), 6577 (25), 6581 (20), - 36599(29), 6607(19), 6619 (22), 6637 (22), 6653 (20). - 3всего 120 простых чисел, из них 57 имеют четную сумму цифр.

2) KL² =NL*LM²      NL =x  LM=MN -NL =25 -x;

144 =x(25 -x)  ;

x²  -25x +144 =0;

x = 9

x=16 (по рисунку NL  < LM )

ΔKLN :    NK² =NL²+ LK²

NK =3*5 =15    (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..

ΔKLM  :    KM² =KL² +LM²

KM =4*5 =20     (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)

3) KE² =EM*EL

 EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5

KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²

KL =10.

KL² =ML*EL

 ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;

(  5/EM = ML --EL =12,5 -8 =4,5)

MK² =ML*ME;

MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;

MK =5*0,5*3 =7,5.

4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;

MN =13;

MK² =MN*MT ;

MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.

NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;

KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;

KT =5*12/13 =60/13.

или  из  ΔMTK :

KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;

KT =2*3*10/13 =60/13 .