5. В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из которых гласит: «Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму».
УИвана-царевича был ковёр-самолёт размером 9х12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и
отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1x8. Иван-царевич очень расстроился и
хотел было отрезать еще кусочек 1х4, чтобы получился прямоугольник 8х12, но Василиса
Премудрая предложила поступить по-другому. Она разрезала ковёр на три части, из которых
волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолет размером 10х10. Как Василиса
Премудрая переделала испорченный ковер?​

4 часа 30 мин = 4,5 часа
90 м/мин = 90 : 1000 · 60 = 5,4 км/ч
Пусть х км/ч - скорость течения реки,
тогда (5,4 - х) км/ч - скорость лодки против течения.

В решении получилось два корня.

Проверка:
Если скорость течения реки 2,4 км/ч, то:
6 : (5.4 - 2.4) = 2 (ч) -  понадобилось рыболову, чтобы проплыть 6 км вверх по реке.
6 : 2.4 = 2.5 (ч) - рыболова относило обратно к пункту А.
2 + 2,5 = 4,5 (ч) - общее время в пути.

Если скорость течения реки 3 км/час, то:
6 : (5,4 - 3) = 2,5 (ч) - понадобилось рыболову, чтобы проплыть 6 км вверх по реке.
6 : 3 = 2 (ч) - рыболова относило обратно к пункту А.
2,5 + 2 = 4,5 (ч) - общее время в пути.   => что: задача имеет два решения.
ответ: скорость течения реки может быть: 2,4 км/ч или 3 км/ч.

 Заметим, что при выполнении каждой операции не меняется четность цифры, стоящей на каждом месте. В самом деле, вначале у нас было число 123456789, т.е. число вида НЧНЧНЧНЧН (Н означает нечетную цифру, а Ч - четную). Если мы возьмем пару соседних цифр, скажем НЧ, то при уменьшении этих цифр на 1 получится пара ЧН, а при смене местами снова получится пара НЧ. Аналогично, если мы возьмем пару соседних цифр вида ЧН, то при уменьшении этих цифр на 1 получится пара НЧ, а при смене местами снова получится пара ЧН. Итак, в процессе выполнения операций число все время будет иметь вид НЧНЧНЧНЧН. Минимальным числом такого вида, очевидно, является число 101010101. Осталось показать, что число 101010101 получить можно. Для этого достаточно в исходном числе 123456789 применить 2 раза нашу операцию к паре соседних цифр 2 и 3, применить 4 раза операцию к паре соседних цифр 4 и 5, 6 раз операцию к паре соседних цифр 6 и 7, и наконец 8 раз операцию к паре соседних цифр 8 и 9.     101010101.00