Пусть искомые двузначные числа А имеют следующую запись ='ab' = 10a+b где а - число десятков, b -число единиц. b больше 1 в b раз ( т.к b/1=b) значит: 'ab'/b=b 'ab'=b^2 10a+b=b^2 b^2-b-10a=0 D=1+40a b1=(1+sqrt(1+40a))/2 b2 =(1-sqrt(1+40a))/2 - не подходит, т.к. выражение меньше 0, а число единиц отрицательным быть не может (т.к. sqrt(1+40a)>1 при всех а от 0 до 9) Значит: b=(1+sqrt(1+40a))/2 т.к. b -целое (по определению), то: (1+sqrt(1+40a))/2 - тоже целое, тогда 1+sqrt(1+40a) - целое, кратное 2, значит sqrt(1+40a) - целое, значит 1+40a -полный квадрат: 1+40а является полным квадратом, только при а =2;3;9 1)a=2; b=(1+sqrt(81))/2=(1+9)/2=5 'ab'=25 2)a=3; b=(1+sqrt(121))/2=(1+11)/2=6 'ab'=36 3)a=9; b=(1+sqrt(361))/2=20/2=10 -не подходит, т.к. 0≤b≤9 ответ: 25, 36
Самые ранние по времени сведения о математике у народов нашей Родины относятся к первому тысячелетию нашего летосчисления.
На первом месте по древности математической культуры стоят армяне.
У армян в VII веке был замечательный ученый Анания из Ширака, труды которого в большом количестве дошли до нашего времени.
Анания из Ширака был математиком, астрономом, метеорологом, историком и географом. Он разбирает в своих сочинениях, помимо чисто арифметических задач, вопросы о шарообразности Земли, о затмениях Луны и Солнца, о применении нуля в математике, о многоугольных числах, о календарных числах, о календарных исчислениях, о солнечных часах, - всё это в такую эпоху, когда у европейских народов этими вопросами еще почти никто не занимался.
Как утверждают армянские историки, научная литература для Анании не самоцель. Когда его родине угрожала опасность, он был непосредственным участником в освободительной борьбе против византийских захватчиков.
Боец-армянин сражался за родину мечом, а ученый-патриот - пером. Таким был Анания из Ширака, первый армянский математик.
Из сочинений Анании особенный интерес для нас представляют учебник по арифметике и задачник.
В начале задачника помещено теоретическое введение и таблицы сложения, вычитания, умножения и деления чисел, похожие на таблицы наших школьных учебников младших классов.
где а - число десятков, b -число единиц.
b больше 1 в b раз ( т.к b/1=b)
значит:
'ab'/b=b
'ab'=b^2
10a+b=b^2
b^2-b-10a=0
D=1+40a
b1=(1+sqrt(1+40a))/2
b2 =(1-sqrt(1+40a))/2 - не подходит, т.к. выражение меньше 0, а число единиц отрицательным быть не может (т.к. sqrt(1+40a)>1 при всех а от 0 до 9)
Значит:
b=(1+sqrt(1+40a))/2
т.к. b -целое (по определению), то: (1+sqrt(1+40a))/2 - тоже целое, тогда
1+sqrt(1+40a) - целое, кратное 2, значит sqrt(1+40a) - целое, значит 1+40a -полный квадрат:
1+40а является полным квадратом, только при а =2;3;9
1)a=2; b=(1+sqrt(81))/2=(1+9)/2=5 'ab'=25
2)a=3; b=(1+sqrt(121))/2=(1+11)/2=6 'ab'=36
3)a=9; b=(1+sqrt(361))/2=20/2=10 -не подходит, т.к. 0≤b≤9
ответ: 25, 36
Самые ранние по времени сведения о математике у народов нашей Родины относятся к первому тысячелетию нашего летосчисления.
На первом месте по древности математической культуры стоят армяне.
У армян в VII веке был замечательный ученый Анания из Ширака, труды которого в большом количестве дошли до нашего времени.
Анания из Ширака был математиком, астрономом, метеорологом, историком и географом. Он разбирает в своих сочинениях, помимо чисто арифметических задач, вопросы о шарообразности Земли, о затмениях Луны и Солнца, о применении нуля в математике, о многоугольных числах, о календарных числах, о календарных исчислениях, о солнечных часах, - всё это в такую эпоху, когда у европейских народов этими вопросами еще почти никто не занимался.
Как утверждают армянские историки, научная литература для Анании не самоцель. Когда его родине угрожала опасность, он был непосредственным участником в освободительной борьбе против византийских захватчиков.
Боец-армянин сражался за родину мечом, а ученый-патриот - пером. Таким был Анания из Ширака, первый армянский математик.
Из сочинений Анании особенный интерес для нас представляют учебник по арифметике и задачник.
В начале задачника помещено теоретическое введение и таблицы сложения, вычитания, умножения и деления чисел, похожие на таблицы наших школьных учебников младших классов.