а) Рассмотрим события – первый шар будет белым, – второй шар будет белым и найдём вероятность события , состоящего в том, что 1-й шар будет белым и 2-й белым.
По классическому определению вероятности: . Предположим, что белый шар извлечён, тогда в урне останется 10 шаров, среди которых 3 белых, поэтому:
– вероятность извлечения белого шара во 2-м испытании при условии, что до этого был извлечён белый шар.
По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
Пошаговое объяснение:
Решение: всего в урне: 4 + 7 = 11 шаров. Поехали:
а) Рассмотрим события – первый шар будет белым, – второй шар будет белым и найдём вероятность события , состоящего в том, что 1-й шар будет белым и 2-й белым.
По классическому определению вероятности: . Предположим, что белый шар извлечён, тогда в урне останется 10 шаров, среди которых 3 белых, поэтому:
– вероятность извлечения белого шара во 2-м испытании при условии, что до этого был извлечён белый шар.
По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
– вероятность того, что оба шара будут белыми.
Пусть х км/ч - скорость одной группы; у км/ч - скорость другой группы; 30 мин = 0,5 ч. Составим систему уравнений по условию задачи.
{3х + 3у = 21 | делим на 3
{6/х - 6/у = 0,5
- - - - - - - - - - - -
{х + у = 7 ⇒ у = (7 - х)
{6/х - 6/(7-х) = 0,5 · х · (7 - х)
6 · (7 - х) - 6 · х = 3,5х - 0,5х²
42 - 6х - 6х - 3,5х + 0,5х² = 0
0,5х² - 15,5х + 42 = 0 | делим на 0,5
х - 31х + 84 = 0
D = b² - 4ac = (-31)² - 4 · 1 · 84 = 961 - 336 = 625
√D = √625 = 25
х₁ = (31-25)/(2·1) = 6/2 = 3 (км/ч) - скорость одной группы
х₂ = (31+25)/(2·1) = 56/2 = 28 (не подходит по условию задачи)
у = 7 - 3
у = 4 (км/ч) - скорость другой группы
ответ: 3 км/ч и 4 км/ч.
Проверка:
(3 + 4) · 3 = 7 · 3 = 21 км - расстояние между группами через 3 часа
6/3 - 6/4 = 2 - 1,5 = 0,5 ч = 30 мин - разница