50 ! в каждой клетке таблицы 4×4 было записано по числу так, что произведение чисел во всех строчках и столбцах было одинаковым. школьник вася оставил числа в восьми клетках (см. рисунок), а остальные стёр. какое число могло стоять в клетке, помеченной звёздочкой? найти все варианты, объяснить от чего зависит значение стоящее в этой клетке.
Пошаговое объяснение:
Обозначим произведение за А, пусть А ≠ 0
a * 2 * 8 * 2 = A
a = A/32
1/2 * a * 4 * b = A
1/2 * A/32 * 4 * b = A
A/16 * b = A
b = 16
32 * 2 * 1 * c = A
c = A/64
b * c * X * 16 = A
16 * A/64 * X * 1 = A
X = 1/4
теперь рассмотрим случай, когда А = 0 (вторая картинка)
в этом случае Х может быть любым числом