Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 x+y+z=1 x²+y²+z²=2 x³+y³+z³=3 x⁴+y⁴+z⁴=?

Показать ответ

Ответ:

sandra5566

10.09.2020 09:55

$(x + y + z) ^{2} = 1$
$x^{2} + y^{2} + z^{2} +2 (xy + xz + yz) = 1$
2 +2 (xy + xz + yz) = 1

2 +2 (xy + xz + yz) = 1

$(xy + xz + yz) = -\frac{1}{2}$
$(xy + xz + yz)^{2} = \frac{1}{4}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2xyz(x + y + z)= \frac{1}{4}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2xyz= \frac{1}{4}$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x + y + z)(x^{2}+y^{2} +z^{2}-xy-xz-yz)=$ $1*(2+\frac{1}{2})=2\frac{1}{2}$
$3xyz=3-2\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$xyz=\frac{1}{6}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2} +2*\frac{1}{6}= \frac{1}{4}$
$(xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2}=- \frac{1}{12}$

$(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} = 4$
$x^4+y^4+z^4+2((xy)^{2} + (xz) ^{2} + (yz)^{2}) =4$
$x^4+y^4+z^4=4-2*(- \frac{1}{12})=4\frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

deloranka

21.01.2020 07:48

Вспахали 5/7поля. найдите площадь этого поля, если вспахали 32,5га....

astakhovavictoria

21.01.2020 07:48

Выражение : 2/7(1.4a-3 1/2b)-1.2( 5/6a-0.5b)=...

ikaerlapova

21.01.2020 07:48

Как решить . дети клеили игрушки всего они склеили по 3 игрушки .по сколько игрушек склеила из 8 девочек . ответ должен получиться 8 игрушек....

Marinatarina

21.01.2020 07:48

Тарзан попросил пятерых мартышек принести ему апельсины. мартышки набрали апеьльсинов поровну и понесли тарзану. по дороге они пересорились и каждая мартышка бросила в каждую...

Александрик397

21.01.2020 07:48

Из цифр 9,1,7 составь все возможные двузначные числа. 1)найди и запиши два числа,разность которых равна 20,60,80 2)найди и запиши два числа,сумма которых равна 30,88,90...

DedPerdun

21.01.2020 07:48

Немогу решить как решаеться 1/4+0,3 =...

Nelia88

21.01.2020 07:48

Какие есть достопримечательности в городе кузнецк пензенская область...

Елена5763

21.01.2020 07:48

Вкнижном магазине было 980 разных кнниг 350 художественная ,140 словари а остальные учеебники .сколько было учебников? ? быстрее...

MSТигруля

21.01.2020 07:48

Переведите число в га и а 4240800 квадратных метров= много!...

Nastysha222

21.01.2020 07:48

Выполни деление с остатком и проверь 57/4 99/2 47/7 69/22...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку