506. Выполните умножение: й
1)
1
5
2) 2
2
2-;
4) 17
8
3) 21
7) 22
5) 21 22
19
2
40
1
8) 4
6
2
1
5
;
9) 12
1
10) 1
5
11
2
12
11) т,
7
15
12) 71
17
11
т​

1814, 3(15) октября — М. Ю. Лермонтов родился в Москве. Воспитывался в имении Тарханы Пензенской губернии у своей бабки по матери — Е. А. Арсеньевой.

1828 — поступил на 4-й курс Благородного пансиона (при Московском университете) , начинает писать стихи.

1830-1832 — учился на нравственно-политическом отделении Московского университета.

1832 — оставляет университет и поступает в юнкерскую школу в Петербурге.

1837 — пишет стихотворение "Смерть поэта", за которое сослан на Кавказ, где провел около года.

1840 — вторичная ссылка на Кавказ, участие в военных действиях.

1841, 15(27) июля — убит на дуэли Н. С. Мартыновым в Пятигорске.

1842 — тело М. Ю. Лермонтова привезено из Пятигорска и захоронено в Тарханах.

Биссектриса треугольника лежит между его высотой и медианой, которые проведены из той же вершины.

Поэтому K лежит на отрезке MH.

1.

Рассмотри ∠ACH и ∠ABC:

CA⊥BA и CH⊥BH по условию;

∠ACH = ∠ABC, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Поэтому CM = BM, тогда ΔBMC - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Поэтому ∠MBC = ∠MCB, откуда ∠ACH = ∠MCB (т.к. ∠ACH = ∠MBC).

∠ACK = ∠BCK, как углы при биссектрисе;

∠ACH = ∠MCB;

Тогда ∠ACK - ∠ACH = ∠BCK - ∠MCB;

∠HCK = ∠MCK.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

2.

Рассмотрим ΔMCH:

CK - биссектриса MCH, поскольку ∠HCK = ∠MCK;

Тогда справедливо равенство ;

Пусть CM = 5x, тогда CH = 3x;

HM = HK+KM = 3+5 = 8;

ΔMCH - прямоугольный (CH⊥MH ⇒ ∠CHM = 90°);

Тогда по теореме Пифагора получим:

CH²+HM² = CM²;

(3x)²+8² = (5x)²;

9x²+64 = 25x²;

64 = 16x²;

x² = 64:16 = 2²;

x = 2.

CM = 5x = 5·2 = 10;

CH = 3x = 3·2 = 6.

3.

CM = BM = MA;

MA = 10;

AB = 2·MA = 2·10 = 20;

AH = MA-HM = 10-8 = 2.

4.

Рассмотрим ΔCHA:

∠CHA = 90°;  AH = 2;  CH = 6;

По теореме Пифагора найдём AC:

AC² = CH²+AH² = 6²+2² = 36+4 = 2²·10;

AC = 2√10.

5.

Рассмотрим ΔABC:

∠ACB = 90°;  AC = 10√2;  AB = 20;

По теореме Пифагора надём BC:

BC² = AB²-AC² = 20²-40 = 400-40 = 6²·10;

BC = 6√10.

6.

Рассмотрим ΔCHK:

∠CHK = 90°;  CH = 6;  HK = 3;

По теореме Пифагора найдём CK:

CK² = CH²+HK² = 6²+3² = 36+9 = 3²·5;

CK = 3√5.

ответ: AB = 20;  BC = 6√10;  AC = 2√10;  CK = 3√5.