Смысл разложения на множители предельно прост и понятен. Прямо из самого названия. Можно забыть (или не знать), что такое множитель, но то, что это слово происходит от слова "умножить" сообразить-то можно?) Разложить на множители означает: представить выражение в виде умножения чего-то на чего-то. Да простят мне математика и русский язык...) И всё.
Например, надо разложить число 12. Можно смело записать:
12=3·4
Вот мы и представили число 12 в виде умножения 3 на заметить, что циферки справа (3 и 4) совсем другие, чем слева (1 и 2). Но мы прекрасно понимаем, что 12 и 3·4 одно и то же. Суть числа 12 от преобразования не изменилась.
А можно разложить 12 по-другому? Легко!
12=3·4=2·6=3·2·2=0,5·24=
Вариантов разложения - бесконечное количество.
Разложение чисел на множители - штука полезная. Очень например, при действиях с корнями. Но разложение на множители алгебраических выражений вещь не то, что полезная, она - необходимая! Чисто для примера:
Упростить:
Кто не умеете раскладывать выражение на множители, отдыхает в сторонке. Кто умеет - упрощает и получает:
Эффект потрясающий, правда?) Кстати, решение достаточно простое. Ниже сами увидите. Или, например, такое задание:
Решить уравнение:
х5 - x4= 0
Решается в уме, между прочим. С разложения на множители. Ниже мы решим этот пример. ответ: x1= 0; x2= 1.
Или, то же самое, но для старшеньких):
Решить уравнение:
Что, не подарок?) А вы читайте дальше, сами удивитесь, как всё просто. ответ будет: x1= 1; x2= 10.
На этих примерах я показал основное назначение разложения на множители: упрощение дробных выражений и решение некоторых типов уравнений. Рекомендую запомнить практическое правило:
Если перед нами страшное дробное выражение, можно попробовать разложить на множители числитель и знаменатель. Очень часто дробь сокращается и упрощается.
Если перед нами уравнение, где справа - ноль, а слева - не пойми что, можно попробовать разложить левую часть на множители. Иногда
1231+1=1232 1231+5=1236
1231+2=1233 1231+6=1237
1231+3=1234 1231+7=1238
1231+4=1235 1232+8=1239
2) можно увеличить на 10, 20, 30, 40, 50, 60
1231+10=1241 1231+40=1271
1231+20=1251 1231+50=1281
1231+30=1261 1231+60=1291
3) можно увеличить на 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700
1231+100=1331 1231+500=1731
1231+200=1431 1231+600=1831
1231+300=1531 1231+700=1931
1231+400=1631
4) можно увеличить на 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000
1231+1000=2231 1231+5000=6231
1231+2000=3231 1231+6000=7231
1231+3000=4231 1231+7000=8231
1231+4000=5231 1231+8000=9231
Смысл разложения на множители предельно прост и понятен. Прямо из самого названия. Можно забыть (или не знать), что такое множитель, но то, что это слово происходит от слова "умножить" сообразить-то можно?) Разложить на множители означает: представить выражение в виде умножения чего-то на чего-то. Да простят мне математика и русский язык...) И всё.
Например, надо разложить число 12. Можно смело записать:
12=3·4
Вот мы и представили число 12 в виде умножения 3 на заметить, что циферки справа (3 и 4) совсем другие, чем слева (1 и 2). Но мы прекрасно понимаем, что 12 и 3·4 одно и то же. Суть числа 12 от преобразования не изменилась.
А можно разложить 12 по-другому? Легко!
12=3·4=2·6=3·2·2=0,5·24=
Вариантов разложения - бесконечное количество.
Разложение чисел на множители - штука полезная. Очень например, при действиях с корнями. Но разложение на множители алгебраических выражений вещь не то, что полезная, она - необходимая! Чисто для примера:
Упростить:
Кто не умеете раскладывать выражение на множители, отдыхает в сторонке. Кто умеет - упрощает и получает:
Эффект потрясающий, правда?) Кстати, решение достаточно простое. Ниже сами увидите. Или, например, такое задание:
Решить уравнение:
х5 - x4= 0
Решается в уме, между прочим. С разложения на множители. Ниже мы решим этот пример. ответ: x1= 0; x2= 1.
Или, то же самое, но для старшеньких):
Решить уравнение:
Что, не подарок?) А вы читайте дальше, сами удивитесь, как всё просто. ответ будет: x1= 1; x2= 10.
На этих примерах я показал основное назначение разложения на множители: упрощение дробных выражений и решение некоторых типов уравнений. Рекомендую запомнить практическое правило:
Если перед нами страшное дробное выражение, можно попробовать разложить на множители числитель и знаменатель. Очень часто дробь сокращается и упрощается.
Если перед нами уравнение, где справа - ноль, а слева - не пойми что, можно попробовать разложить левую часть на множители. Иногда