1) первое условие: выражение под знаком квадратного корня должно быть ≥0
2) знаменатели выражений не должны быть равны 0
3) значит х²-49≠0 ⇒х≠±7
4) знаменатель выражения под корнем также не должен быть равен 0:
т.е х≠1 и х≠11
5) корни числителя в выражении под корнем будут: х=8 и х=-2
6) области определения числителя и знаменателя выражения под корнем, должны быть одновременно или положительными или отрицательными, при этом числитель имеет право принимать значения 0.
7) числитель ≥0 при х≤-2 и х≥8; знаменатель больше 0 при х∠1 и при х больше 11. Тогда первая общая область определения будет х≤-2 и х больше 11
8) числитель ≤0 при -2≤х≤8; знаменатель ∠0 при 1∠х∠11. Тогда вторая общая область определения будет 1∠х≤8
9) итак, получили три равнозначные области определения:
х≤-2 и 1∠х≤8 и 11∠х
10) но из этих областей нужно изъять х=7 и х=-7
11) тогда получится ещё больше областей определения:
Пусть х ч - время выполнения задания мастером, тогда (х + 8) ч - время выполнения задания учеником. Вместе они выполняют задание за 3 ч. Работу по выполнению задания примем за единицу (целое). Уравнение:
1/х + 1/(х+8) = 1/3
1 · (х + 8) + 1 · х = 1/3 · х · (х + 8)
х + 8 + х = (1/3)х² + (8/3)х
2х + 8 = (1/3)х² + (2 2/3)х
(1/3)х² + (2/3)х - 8 = 0
Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)
х² + 2х - 24 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (-2-10)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+10)/(2·1) = 8/2 = 4 (ч) - время выполнения задания мастером
4 + 8 = 12 (ч) - время выполнения задания учеником
ответ: 4 ч и 12 ч.
Проверка:
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - выполнят вместе за 1 час
1) первое условие: выражение под знаком квадратного корня должно быть ≥0
2) знаменатели выражений не должны быть равны 0
3) значит х²-49≠0 ⇒х≠±7
4) знаменатель выражения под корнем также не должен быть равен 0:
т.е х≠1 и х≠11
5) корни числителя в выражении под корнем будут: х=8 и х=-2
6) области определения числителя и знаменателя выражения под корнем, должны быть одновременно или положительными или отрицательными, при этом числитель имеет право принимать значения 0.
7) числитель ≥0 при х≤-2 и х≥8; знаменатель больше 0 при х∠1 и при х больше 11. Тогда первая общая область определения будет х≤-2 и х больше 11
8) числитель ≤0 при -2≤х≤8; знаменатель ∠0 при 1∠х∠11. Тогда вторая общая область определения будет 1∠х≤8
9) итак, получили три равнозначные области определения:
х≤-2 и 1∠х≤8 и 11∠х
10) но из этих областей нужно изъять х=7 и х=-7
11) тогда получится ещё больше областей определения:
х∠-7 и -7∠х≤-2 и 1∠х∠7 и 7∠х≤8 и х больше 11
УДАЧИ!
Пошаговое объяснение:
Пусть х ч - время выполнения задания мастером, тогда (х + 8) ч - время выполнения задания учеником. Вместе они выполняют задание за 3 ч. Работу по выполнению задания примем за единицу (целое). Уравнение:
1/х + 1/(х+8) = 1/3
1 · (х + 8) + 1 · х = 1/3 · х · (х + 8)
х + 8 + х = (1/3)х² + (8/3)х
2х + 8 = (1/3)х² + (2 2/3)х
(1/3)х² + (2/3)х - 8 = 0
Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)
х² + 2х - 24 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (-2-10)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+10)/(2·1) = 8/2 = 4 (ч) - время выполнения задания мастером
4 + 8 = 12 (ч) - время выполнения задания учеником
ответ: 4 ч и 12 ч.
Проверка:
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - выполнят вместе за 1 час
1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 ч - время совместной работы