Дано: 1 с ---- 10 л переливали из сосуда в сосуд 1/2 --- во второй; 1/3 --- в первый; 1/4 --- во второй 1/5 --- в первый ; 1/6 --- во второй и т.д всего ------ 2017 переливаний Найти: сколько воды осталось в 1- ом сосуде? Решение. Для упрощения расчета примем начальный объем воды за 1 и будем делать вычисления в ее частях 1) из 1 во 2 перелили 1/2. В обоих сосудах стало по 1/2 2) из второго перелили 1/3 имеющегося объема. т.е. (1/3)*(1/2) = 1/6 от общего перелили во второй раз во втором осталось: 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 --- после второго переливания в первом стало: 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 --- после второго переливания. 3) из 1 перелили 1/4 от имеющегося объема воды,т.е. (1/4)*(2/3) = 1/6 2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания осталось во втором стало: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания Получается, что после нечетного переливания в сосудах становится равный объем воды, четное добавляет в первый сосуд некоторый объем, но добавленный объем затем выливается во второй сосуд. Вычисления для 7 переливаний сведены в таблицу приложения. 2017 - число нечетное. Значит, после него останется 1/2 первоначального объема. 10 * (1/2) = 5 (л) ответ: 5л
{\displaystyle 4x+5-2{\sqrt {4x+5}}·{\sqrt {14-x}}+14-x=4}
{\displaystyle {\sqrt {56x-4^{2}}+70-5x}={\frac {3x+15}{2}}}
{\displaystyle -4x^{2}+51x+70={\frac {9x^{2}+90x+225}{4}}}
{\displaystyle -16x^{2}+204x+280=9x^{2}+90x+225}
{\displaystyle 25x^{2}-114x-55=0}
{\displaystyle D=(-114)^{2}+4·25·55=12996+5500=18496}
{\displaystyle x={\frac {114\pm \{\sqrt {18496}}}{50}}}
{\displaystyle x={\frac {114\pm \136}{50}}}
{\displaystyle \x _{1}\=5}
{\displaystyle \x _{2}\=-{\frac {11}{25}}} - не удовлетворяет
ответ: {\displaystyle x=5}
переливали из сосуда в сосуд
1/2 --- во второй;
1/3 --- в первый;
1/4 --- во второй
1/5 --- в первый ;
1/6 --- во второй и т.д
всего ------ 2017 переливаний
Найти: сколько воды осталось в 1- ом сосуде?
Решение.
Для упрощения расчета примем начальный объем воды за 1 и будем делать вычисления в ее частях
1) из 1 во 2 перелили 1/2. В обоих сосудах стало по 1/2
2) из второго перелили 1/3 имеющегося объема. т.е.
(1/3)*(1/2) = 1/6 от общего перелили во второй раз
во втором осталось: 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 --- после второго переливания
в первом стало: 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 --- после второго переливания.
3) из 1 перелили 1/4 от имеющегося объема воды,т.е. (1/4)*(2/3) = 1/6
2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания осталось
во втором стало: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания
Получается, что после нечетного переливания в сосудах становится равный объем воды, четное добавляет в первый сосуд некоторый объем, но добавленный объем затем выливается во второй сосуд.
Вычисления для 7 переливаний сведены в таблицу приложения.
2017 - число нечетное. Значит, после него останется 1/2 первоначального объема.
10 * (1/2) = 5 (л)
ответ: 5л