Найдём точки экстремума, приравняв f'(x) нулю: 4x³-2 = 0, х = ∛(2/4) = 1/∛2 ≈ 0,793701. Точка одна. Знаки производной вблизи точки экстремума: х = 0,5 1 y' = 4*0.125-2 = -1 4*1³-2 = 2. Знак переходит с - на + это минимум. Значение функции в точке минимума: у = (1/∛2)⁴ - 2*(1/∛2) - 4 = (-3/(2∛2))-4 ≈ -5,19055.
Точки пересечения графика с осями координат. x^4-2x-4 = 0 при у = 0. Решение уравнения четвёртой степени сложное. Можно применить метод итераций (последовательное приближение). Находим промежутки, в которых находятся корни. х = -2 -1 0 1 2 у = 16 -1 -4 -5 8. Как видим, корни между х = -2 и -1, а также 1 и 2 , Подставляя промежуточные значения, получаем х = -1,1439 и х = 1,6429. При этом нашли и точку пересечения с осью Оу при х = 0, у = -4.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 Вторая производная 12 x^{2} = 0 Решаем это уравнение Корни этого уравнения x_{1} = 0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: вторая производная имеет переменную во второй степени, поэтому она только положительна и не имеет изгибов на всей числовой оси.
Ненсі Завжди привітна, турботлива, чуйна, люб’язна, але не любила свого імені та ранки по понеділках. Полюбила своє ім’я, адже Полліанна вміла проводити аналогії, порівняння, завжди знаходити щось хороше Садівник Том не може розпрямити спину через хворобу і старість Йому не треба нахилятися, щоб просапувати, бо він і так уже зігнутий Місіс Сноу Дратівлива, вразлива, сердита хвора жінка, яка лежала в темній кімнаті і не дозволяла відчиняти вікна. Стала терпимою, уважнішою до оточуючих, дозволяла відчиняти вікна і пускати сонячне проміння в оселю, розчісувати своє кучеряве волосся, робити різноманітні зачіски, прикрашені свіжими трояндами, знайшла для себе корисне заняття — в’язання речей для інших. Джон Пендлтон Замкнутий, похмурий, мовчазний, одинокий. Став цікавою, привітною людиною. Його життя набуло сенсу, стало яскравим, веселим, повноцінним, прагнув «дитячої присутності» у своїй домівці Знайшов сенс життя, родину, став привітним і співчутливим завдяки Полліанни, її вірі в людину, прагненню до саме вона запропонувала усиновити Джиммі, зробивши таким чином щасливими одразу двох людей Джиммі Сумний, зневірений, бездомний, хотів мати батьків, сім’ю і будинок. Завдяки Полліанні у нього з’явилися друзі, надія на краще життя, його усиновив Дж.Пендлтон Священик Пол Форд був засмученим, у розпачі, писав проповіді, розпочинаючи їх словами «Горе вам…». Зрозумів, які проповіді треба читати людям, щоб припинити їх сварки, плітки, егоїстичну поведінку, навчити робити добро; Полліанна цьому посприяла, розповівши про свого татка-місіонера, його дослідження біблійних «текстів радості». Усвідомив свою місію, роль у житті мешканців міста і починав проповіді так: «Радійте, люди…» Лікар Чилтон Завжди привітний, добрий, чуйний, але одинокий і нещасний, адже кохав якусь жінку, з якою їх розділяло давнє непорозуміння Знайшов своє сімейне щастя, адже за нього вболівала Полліанна, підштовхувала його до думки, що йому потрібна сім’я Вдова Бентон Вдова Бентон тужила за померлим чоловіком і вбиралася лише в чорне Змогла вгамувати душевний біль і прикрасила себе блакитним бантом Місіс Пейсон Місіс Пейсон сварилася з чоловіком і хотіла розлучення Вирішила заради дітей помиритися з чоловіком Тітка Поллі Сувора, холодна, стримана, з почуттям обов’язку, пунктуальна, нещасна, сумна, одинока. Завдяки спілкуванню з Полліанною стала турботливою, доброю, чуйною тіткою, яка дозволяла собі розпускати довге волосся, чепуритися, плакати, гратися в радість і бути щасливою заміжньою жінкою
Значит, f(x)=x^4-2x-4.
Производная функции равна: f'(x) = 4x³-2.
Найдём точки экстремума, приравняв f'(x) нулю:
4x³-2 = 0,
х = ∛(2/4) = 1/∛2 ≈ 0,793701. Точка одна.
Знаки производной вблизи точки экстремума:
х = 0,5 1
y' = 4*0.125-2 = -1 4*1³-2 = 2.
Знак переходит с - на + это минимум.
Значение функции в точке минимума:
у = (1/∛2)⁴ - 2*(1/∛2) - 4 = (-3/(2∛2))-4 ≈ -5,19055.
Точки пересечения графика с осями координат.
x^4-2x-4 = 0 при у = 0.
Решение уравнения четвёртой степени сложное.
Можно применить метод итераций (последовательное приближение).
Находим промежутки, в которых находятся корни.
х = -2 -1 0 1 2
у = 16 -1 -4 -5 8.
Как видим, корни между х = -2 и -1, а также 1 и 2 ,
Подставляя промежуточные значения, получаем х = -1,1439 и х = 1,6429.
При этом нашли и точку пересечения с осью Оу при х = 0, у = -4.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
Вторая производная
12 x^{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x_{1} = 0
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
вторая производная имеет переменную во второй степени, поэтому она только положительна и не имеет изгибов на всей числовой оси.