542. Выполните сложение: 1
7
1) 3 + 2
15 25
5 1
3) 9 + 6
18 12
5) 5
+ 2
24
6
7 2
2) 2 + 9
10 15
2
;
7
4) 1 + 3
12 95
1
6) 3
12
15.​

Расстояние от вершины треугольника до противолежащей стороны (высота) находят как произведение боковой стороны на синус прилежащего к стороне и основанию угла
О - вершина трех треугольников
здесь и дальше подразумеваем что высота опущена из точки О
высота треугольника АВО h1 = ОВ*sin(угол АВО)
высота треугольника ВСО h2 = ОВ*sin(угол СВО)
так как ВО - биссектриса угол АВО = угол СВО значит h2 = ОВ*sin(АВО) = h1
заметим, что h2 = CО *sin(угол ВСО)
высота треугольника СДО h3 = СО*sin(угол ДСО)
так как СО - биссектриса угол ВСО = угол ДСО значит h3 = СО*sin(угол ВСО) = h2
мы получили h1 = h2 = h3 - доказано !

Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.