55. 1.17-суретте сым шыбықтары бар доңғалақ кескінделген. Доңғалақтың ішкі шеңберіне
32 сым шыбық бекітілген. Сым шыбықтар
аралықтары бірдей 12 см-ден. Нені анықтау
керек? Сұрақ қойыңдар.
1.17​

Х- скорость течения реки 16-Х-- скорость против течения, 16+Х- по течению
(16-Х)*10 - длина пути, но и (16+Х)*6- длина пути
(16-Х)*10=(16+Х)*6.
16*(10-6)=Х*(10+6)
16*4=Х*16
Х=4
ответ: Скорость течения реки 4 км/ч
Можно иначе: по течению лодка плыла 6 часов, а против течения  10 часов.
Те всего она проплавала 16 часов. Можно считать, что по течению она проплыла с собственной скоростью за 6 часов 96 км. Обратно она с собственной скоростью проплыла 160 км. Разницу  64 км она плыла по течению 16 часов. Значит скорость течения 64:16=4 км,ч. Но мне кажется - такое рассуждение менее понятным.

Вы забыли координату z у вектора, я её обозначу просто z0.
Это определитель
|x+3  y-2  z-5|
|4+3  1-2  2-5| = 0
|  2    -10   z0|
Раскрываем по методу треугольника
(x+3)(-1)z0+(y-2)*2(-3)+(z-5)*7(-10)-(x+3)(-3)(-10)-(y-2)*7z0-(z-5)*2(-1)=0
-z0(x+3)-6(y-2)-70(z-5)-30(x+3)-7z0(y-2)+2(z-5) = 0
x(-z0-30) + y(-6-7z0) + z(-70+2) + (-3z0+12+350-90+14z0-10) = 0
-x(30 + z0) - y(6 + 7z0) - 68z + (262 + 11z0) = 0
Умножаем все на -1, от этого ничего не меняется
x(30 + z0) + y(6 + 7z0) + 68z - (262 + 11z0) = 0
Подставьте недостающую координату z0 вектора и всё получится!