Пусть при разрезании квадрата на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм получилось k таких прямоугольников.
Т.к. 2 дм = 20 см, то площадь каждого их этих прямоугольников
6×20=120 см², и тогда площадь всего квадрата 120k см².
Если n - сторона квадрата в см, то его площадь n² см².
Поэтому n²=120k=8·3·5k=2³·3·5k.
Чтобы выражение 2³·3·5k было полным квадратом натурального числа, необходимо, чтобы степени различных простых делителей этого выражения были чётными. Наименьшим значением k, при котором это возможно, является число k=2·3·5=30.
Меньшему периметру квадрата квадрата соответствует меньшая площадь.
При k=30 получаем квадрат с площадью 120·30=3600 см²=36 дм².
Сторона этого квадрата равна 6 дм, а периметр 6·4=24 дм.
E) 3; 1; -1; -3.
E) I, III .
Пошаговое объяснение:
1) 3 - 2•(n-1)
Если n = 1, то 3 - 2•(1 - 1) = 3;
Если n = 2, то 3 - 2•(2 - 1) = 1;
Если n = 3, то 3 - 2•(3 - 1) = - 1;
Если n = 4, то 3 - 2•(4 - 1) = - 3;
и так далее.
Получим
E) 3; 1; -1; -3.
2) Рассмотрим последовательность
I. -1; -1; 1; 3; 7.
Проверим выполнение условия:
"начиная со второго члена, каждый последующий будет суммой двух предыдущих членов и 3".
1 = - 1 + (- 1) + 3; 1 = 1 - верно.
3 = 1 + (- 1) + 3; 3 = 3 - верно.
7 = 1 + 3 + 3; 7 = 7 - верно.
Рассмотрим последовательность
II. -2; 1; 2; 3; 8.
Проверим выполнение условия:
2 = - 2 + 1 + 3; 2 = 2 - верно.
3 = 2 + 1 + 3; 3 = 6 - неверно.
Рассмотрим последовательность
III. 1,4; 2,1; 6,5; 11,6; 21,1
Проверим выполнение условия:
6,5 = 1,4 + 2,1 + 3; 6,5 = 6,5 - верно;
11,6 = 6,5 + 2,1 + 3; 11,6 = 11,6 - верно;
21,1 = 11,6 + 6,5 + 3; 21,1 = 21,1 - верно.
Получим
E) I, III .
Правильный ответ C) 24 дм.
Пошаговое объяснение:
Пусть при разрезании квадрата на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм получилось k таких прямоугольников.
Т.к. 2 дм = 20 см, то площадь каждого их этих прямоугольников
6×20=120 см², и тогда площадь всего квадрата 120k см².
Если n - сторона квадрата в см, то его площадь n² см².
Поэтому n²=120k=8·3·5k=2³·3·5k.
Чтобы выражение 2³·3·5k было полным квадратом натурального числа, необходимо, чтобы степени различных простых делителей этого выражения были чётными. Наименьшим значением k, при котором это возможно, является число k=2·3·5=30.
Меньшему периметру квадрата квадрата соответствует меньшая площадь.
При k=30 получаем квадрат с площадью 120·30=3600 см²=36 дм².
Сторона этого квадрата равна 6 дм, а периметр 6·4=24 дм.