Пример. Решим систему уравнений: {3x+y=7−5x+2y=3Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему: {y=7—3x−5x+2(7−3x)=3Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: −5x+2(7−3x)=3⇒−5x+14−6x=3⇒⇒−11x=−11⇒x=1Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y: y=7−3⋅1⇒y=4Пара (1;4) — решение системыСистемы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.Решение систем линейных уравнений сложенияРассмотрим еще один решения систем линейных уравнений сложения. При решении систем этим как и при решении подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.Последовательность действий при решении системы линейных уравнений сложения: 1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; 2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы; 3) решают получившееся уравнение с одной переменной; 4) находят соответствующее значение второй переменной. Пример. Решим систему уравнений: {2x+3y=−5x−3y=38В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему {3x=33x−3y=38Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение x−3y=38 получим уравнение с переменной y: 11−3y=38. Решим это уравнение: −3y=27⇒y=−9Таким образом мы нашли решение системмы уравнений сложения: x=11;y=−9 или (11;−9)Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
1. Какого оттенка Ваша кожа? а) светлая бежевая, цвета слоновой кости, либо бронзовая кожа со слегка золотистым налетом б) розовая, прозрачная, холодная, с голубоватым отливом в) цвета слоновой кости, бледно-золотистая, бронзовая кожа с легким бежево-желтоватым блеском г) в основном светлая, бледная, чистая; реже — смуглая, оливкового оттенка
2. Как Вы переносите загар? Оттенок Вашего загара? а) очень быстро загораю, оттенок загара, чаще всего, золотисто-морковный б) проблем с загаром, как правило, нет; оттенок загара – оливково-пепельный в) легко «обгораю», оттенок загара – красный г) загораю быстро, оттенок загара – светлый; редко – темный, оливковый
3. Ваши глаза? а) бирюзовые, зеленовато-янтарные, светло-оливковые, голубые, без темной радужки б) неяркие, но с серым оттенком; индивидуально — радужка имеет холодные желтоватые вкрапления в) неопределенного цвета, но с золотистыми вкраплениями г) ясные, насыщенные: черные, темно-коричневые, темно-синие, светло-зеленые холодные, изумрудные, фиалковые, серо-голубые, янтарные с резким контрастом между радужкой и белком
4. Ваш естественный цвет волос? а) волосы светлые: светло-русые, соломенные, светло-рыжие, золотисто-желтые, светло-коричневые с оранжевым отливом, каштановые с золотистым отливом; реже — тиоциановые или цвета меди б) волосы — от светло-пепельного до темно-коричневого цвета с серебристым оттенком, без золотистого, рыжего оттенка в) волосы — золотого, медного рыжего, морковного цвета; реже пепельно-коричневого, пепельно светло-русого оттенка или темного каштаново-коричневого цвета с оранжевым отливом г) волосы — черные, коричневые с серебристым или синим отливом; очень редко — белые (в сочетании с темными глазами, смуглой кожей)
5. Брови и ресницы? а) светлые б) не слишком светлые в) светлые с золотым отливом и густые г) черные
6. Есть ли у Вас веснушки? Какого они оттенка? а) да. Золотистого б) есть немного. Пепельного. Веснушек может и не быть вовсе в) веснушек много от темно-золотого до золотисто-коричневого оттенка г) нет
7. Какого оттенка румянец на щеках? а) розовато-персиковый отлив б) холодный розовый в) румянца нет, но кожа лица обычно быстро краснеет г) неявный розовый, холодный
8. Цвет губ? а) ярко розовый б) бледно розовый в) от лососевого до ярко-красного теплого цвета г) холодный, розовый, с оливковым оттенком
9. Какое утверждение точно про Вас? а) часто краснеют суставы пальцев б) на сгибе локтя, внутренней стороне предплечья и запястья кожа имеет слегка голубоватый оттенок в) иногда есть ощущение, что глаза просто «горят» г) белки глаз имеют чистый белый цвет
{3x+y=7−5x+2y=3Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{y=7—3x−5x+2(7−3x)=3Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−5x+2(7−3x)=3⇒−5x+14−6x=3⇒⇒−11x=−11⇒x=1Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y=7−3⋅1⇒y=4Пара (1;4) — решение системыСистемы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.Решение систем линейных уравнений сложенияРассмотрим еще один решения систем линейных уравнений сложения. При решении систем этим как и при решении подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.Последовательность действий при решении системы линейных уравнений сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
{2x+3y=−5x−3y=38В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
{3x=33x−3y=38Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение x−3y=38 получим уравнение с переменной y: 11−3y=38. Решим это уравнение:
−3y=27⇒y=−9Таким образом мы нашли решение системмы уравнений сложения: x=11;y=−9 или (11;−9)Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
а) светлая бежевая, цвета слоновой кости, либо бронзовая кожа со слегка золотистым налетом
б) розовая, прозрачная, холодная, с голубоватым отливом
в) цвета слоновой кости, бледно-золотистая, бронзовая кожа с легким бежево-желтоватым блеском
г) в основном светлая, бледная, чистая; реже — смуглая, оливкового оттенка
2. Как Вы переносите загар? Оттенок Вашего загара?
а) очень быстро загораю, оттенок загара, чаще всего, золотисто-морковный
б) проблем с загаром, как правило, нет; оттенок загара – оливково-пепельный
в) легко «обгораю», оттенок загара – красный
г) загораю быстро, оттенок загара – светлый; редко – темный, оливковый
3. Ваши глаза?
а) бирюзовые, зеленовато-янтарные, светло-оливковые, голубые, без темной радужки
б) неяркие, но с серым оттенком; индивидуально — радужка имеет холодные желтоватые вкрапления
в) неопределенного цвета, но с золотистыми вкраплениями
г) ясные, насыщенные: черные, темно-коричневые, темно-синие, светло-зеленые холодные, изумрудные, фиалковые, серо-голубые, янтарные с резким контрастом между радужкой и белком
4. Ваш естественный цвет волос?
а) волосы светлые: светло-русые, соломенные, светло-рыжие, золотисто-желтые, светло-коричневые с оранжевым отливом, каштановые с золотистым отливом; реже — тиоциановые или цвета меди
б) волосы — от светло-пепельного до темно-коричневого цвета с серебристым оттенком, без золотистого, рыжего оттенка
в) волосы — золотого, медного рыжего, морковного цвета; реже пепельно-коричневого, пепельно светло-русого оттенка или темного каштаново-коричневого цвета с оранжевым отливом
г) волосы — черные, коричневые с серебристым или синим отливом; очень редко — белые (в сочетании с темными глазами, смуглой кожей)
5. Брови и ресницы?
а) светлые
б) не слишком светлые
в) светлые с золотым отливом и густые
г) черные
6. Есть ли у Вас веснушки? Какого они оттенка?
а) да. Золотистого
б) есть немного. Пепельного. Веснушек может и не быть вовсе
в) веснушек много от темно-золотого до золотисто-коричневого оттенка
г) нет
7. Какого оттенка румянец на щеках?
а) розовато-персиковый отлив
б) холодный розовый
в) румянца нет, но кожа лица обычно быстро краснеет
г) неявный розовый, холодный
8. Цвет губ?
а) ярко розовый
б) бледно розовый
в) от лососевого до ярко-красного теплого цвета
г) холодный, розовый, с оливковым оттенком
9. Какое утверждение точно про Вас?
а) часто краснеют суставы пальцев
б) на сгибе локтя, внутренней стороне предплечья и запястья кожа имеет слегка голубоватый оттенок
в) иногда есть ощущение, что глаза просто «горят»
г) белки глаз имеют чистый белый цвет