6. [3). Решите задачу, составив систему уравнений: Сумма двух чисел равна 69, а разность равна 19. Найди эти числа
7. [3]. Решите задачу, составив систему уравнений. За 3 яблок ибо апельсинов
заплатили 4545 тенге. Сколько стоит 1 к каждого вида фруктов, если 2 яблок
дешевле 3 капельсин на 1170 тенге?​

Пусть A1 — центр вписанной окружности  ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности  ∆ SAC, AA1 пересекается с  A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в  ∆ ASB и C в  ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей  ∆ ASB и  ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

А( n ) = 36ⁿ + 10 · 3ⁿ   кратне 11  при будь-якому невід'ємному цілому n .

Доведемо методом математичної індукції .

1) n = 1 ;  А( 1 ) = 36¹ + 10 · 3¹ = 66   ділиться на 11 ;

2) Припустимо , що A( k ) = 36^k + 10 · 3^k кратне 11  і доведемо , що А(k+1)    кратне  11 .  Маємо

А(k+1) = 36^( k + 1 ) + 10 * 3^( k + 1 ) = 36^k * 36 + 10 * 3^k * 3 =

         = ( 36^k + 10 · 3^k )* 36 - 33 * 10 * 3^k ;

перший вираз кратний 11  ( за умовою ) , другий вираз кратний 11 , бо

його множник кратний 11 . Отже , різниця  А(k+1) кратна 11 . Тому за

принципом математичної індукції даний вираз кратний  11 .