6 КЛАСС
На во о возрасте его детей математик ответил:
- У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребёнок - 7- годам, а сейчас суммарный возраст детей- 14 лет.
Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день ?
Пошаговое объяснение:Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.
Степенем числа з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа з показником 1 називають саме це число.
Другий степінь числа називають ще квадратом числа , а третій степінь числа називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.
Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.
Виконаємо піднесення до степеня:
1)
2)
3) Степінь з натуральним показником
Добуток кількох однакових множників можна записати у вигляді виразу, який називають степенем.
Наприклад: .
Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.
Степенем числа з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа з показником 1 називають саме це число.
Другий степінь числа називають ще квадратом числа , а третій степінь числа називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.
Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.
Виконаємо піднесення до степеня:
1)
2)
3)
4)
Степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом (як добуток парної кількості від'ємних множників); степінь від'ємного числа з непарним показником є від'ємним числом(як добуток непарної кількості від'ємних множників).
ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ
1) Для будь -якого числа й довільних натуральних чисел і виконується рівність:
Доведення
.
Рівність називають основною властивістю степеня.
Приклад 1.
2) Для будь - якого числа і довільних натуральних чисел і , таких, що , виконується рівність:
Доведення
Оскільки , тобто , тоді за означенням частки маємо .
Приклад 2.
3) Для будь-якого числа й довільних натуральних чисел і виконується рівність:
Доведення
Приклад 3.
4) Для будь-яких чисел і й довільного натурального числа виконується рівність:
Доведення
Доведена властивість степеня поширюється на степінь трьох і більше множників:
.
Приклад 4.
Ліву і праву частини розглянутих тотожностей можна міняти місцями:
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ
1) Обчисліть: .
Розв'язання
.
2) Знайдіть значення виразу при .
Розв'язання
Якщо , то .
3) Обчисліть:
а) ;
б) .
Розв'язання
а)
використовуємо формулу
б)
попередньо враховуємо, що
4) Обчисліть:
Розв'язання
Враховуємо, що і виконуємо дії над степенями з однією основою 3.
Отсюда их соотношение равно:
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.