6 класс Самостоятельная работа
Все действия с рациональными числами
Вариант 1
Сравните числа:
а) –2 и 5; б) –6 и –7; в) 2,5 и; г) и –1,5;
д) 36,5 и 0; е) –8,2 и 0; ж) и ; з) 0 и.
Выполните сложение:
а) 1,4 + 4,12; б) (–7) + (+3,6); в) –7 + 2;
г) 2,6 + (–1,1); д) (–4,9) + (–1,1); е) –3 + .
Выполните вычитание: а) 6,37–(–14,1); б) 2,66–1,14; в) –7,44–(–43,6);
г) –4,09–1,71; д) –7– 2; е) –3–
Выполните умножение и деление: 1) -∙(-); 2) -6:1; 3) -0,5∙(-0,9); 4)-2,8:; 5) -5∙2∙(-3); 6) -0,96:0,016: (-1).
Решите уравнение: 1)(0,5+7х):5=8,5; 2) х -5∙(4-х)=11.
6. Напишите все целые решения у, если 8< │у│<12.
Дано уравнение: (x - a)(x²- 8x +12)=0.
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.
Найди те значения a, при которых корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.
Решение : (x - a)(x²- 8x +12) = 0. ⇒
[ x - a = 0; x²- 8x +12 =0. (совокупность)
x₁ = a ; x₂=2 ; x₃= 6 .
три числа a ,2 ,6 образуют арифметическую прогрессию.
Возможны 6 случаев (перемещение: 3 ! = 6)
- - - - - - -
1 . 2 в середине
a ; 2 ; 6 или ( 6 ; 2 ; a ) || a ⇄ 6
2*2 = a+6 (свойство арифметической прогрессии) ⇒ a = - 2
- - - - - - -
2. 6 в середине
a ; 6 ; 2 или ( 2 ; 6 ; a ) || a ⇄ 2
2*6 = a + 2 ⇒ a =10
- - - - - - -
3. a в середине
2 ; a ; 6 или 6 ; a ; 2 || a ⇄ 2
2a =2 +6 ⇒ a = 4
ответ: -2 ; 4 ; 10 .
Дано уравнение: (x - a)(x²- 8x +12)=0.
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.
Найди те значения a, при которых корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.
Решение : (x - a)(x²- 8x +12) = 0. ⇒
[ x - a = 0; x²- 8x +12 =0. (совокупность)
x₁ = a ; x₂=2 ; x₃= 6 .
три числа a ,2 ,6 образуют арифметическую прогрессию.
Возможны 6 случаев (перемещение: 3 ! = 6)
- - - - - - -
1 . 2 в середине
a ; 2 ; 6 или ( 6 ; 2 ; a ) || a ⇄ 6
2*2 = a+6 (свойство арифметической прогрессии) ⇒ a = - 2
- - - - - - -
2. 6 в середине
a ; 6 ; 2 или ( 2 ; 6 ; a ) || a ⇄ 2
2*6 = a + 2 ⇒ a =10
- - - - - - -
3. a в середине
2 ; a ; 6 или 6 ; a ; 2 || a ⇄ 2
2a =2 +6 ⇒ a = 4
ответ: -2 ; 4 ; 10 .