Пошаговое объяснение:1) Сначала найдём ОДЗ: подкореноое выражение должно быть неотрицательно, т.е. 3х - х² - 2 ≥ 0 ⇔ х²-3х + 2 ≤ 0. Через дискриминант Д = 9 - 8=1 или по т. Виета х₁=1, х₂=2; функция у=х²-3х + 2 ≤ 0 на [1; 2] ОДЗ: х∈ [1; 2] 2) Уравнение представляет из себя произведение двух множителей, оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. √(3х-х²-2) =0 или Sin 2πх=0 ⇒ а) 3х-х²-2 =0 х₁=1, х₂=2 б) 2πх=nπ, где n∈Z, х₃= nπ/(2π)=n/2, n∈Z 3) Корни х₁=1, х₂=2 удовлетворяют ОДЗ, х₃=n/2 удовлетворяет ОДЗ, если n=2; 3;4.
1) Произвольное комплексное число z в алгебраической форме: z = a + b*i Оно же в тригонометрической форме: z = r*(cos Ф + i*sin Ф) Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4 z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3) Сначала представим z в обычном алгебраическом виде: Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное. Теперь переведем его в тригонометрическую форму Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i. По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа: z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))
ответ: х₁=1, х₂=2; х₃=n/2, если n=2; 3;4.
Пошаговое объяснение:1) Сначала найдём ОДЗ: подкореноое выражение должно быть неотрицательно, т.е. 3х - х² - 2 ≥ 0 ⇔ х²-3х + 2 ≤ 0. Через дискриминант Д = 9 - 8=1 или по т. Виета х₁=1, х₂=2; функция у=х²-3х + 2 ≤ 0 на [1; 2] ОДЗ: х∈ [1; 2] 2) Уравнение представляет из себя произведение двух множителей, оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. √(3х-х²-2) =0 или Sin 2πх=0 ⇒ а) 3х-х²-2 =0 х₁=1, х₂=2 б) 2πх=nπ, где n∈Z, х₃= nπ/(2π)=n/2, n∈Z 3) Корни х₁=1, х₂=2 удовлетворяют ОДЗ, х₃=n/2 удовлетворяет ОДЗ, если n=2; 3;4.
z = a + b*i
Оно же в тригонометрической форме:
z = r*(cos Ф + i*sin Ф)
Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i
a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4
z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3)
Сначала представим z в обычном алгебраическом виде:
Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное.
Теперь переведем его в тригонометрическую форму
Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i.
По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа:
z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))