Исследуйте функцию и постройте ее график y= 2x³ - 9x². 1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞). 2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ 2x³ - 9x² = 0 , x²(2х - 9) = 0 ; Имеем 2 корня: х = 0 и х = 9/2 = 4,5. A(0 ;0) ; B(4,5 ;0). b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 0 → А(0 ;04). 3.Определяем интервалы монотонности функции Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0. y ' =6x² - 18x =6x(x-3) ; y ' + - + 0 3 y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 0 x =3 точка минимума _ min (у) = 2*3³ - 9*3² = 54 - 81 = -27. Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(3 ;∞ ), убывает ,если x ∈ (0 ;3 ). --- 4) определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости y '' = (y ') ' =(6x² -18x) ' = 12x - 18 = 6(2x -3). y '' =0 ⇒ x=3/2 =1,5 (единственная точка перегиба) График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1,5, вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1,5.
Я все чаще стала задумываться о том, как я себя веду, что делаю. Я стараюсь следить за собой и своими поступками. Занимаюсь самовоспитанием. Я стала вести себя сдержанней, где-то более правильно. В этом мне книги, художественные фильмы, энциклопедии. Все это учит меня. Многие мои знакомые стали замечать, что я изменилась. Самовоспитание - важная часть нашей жизни. Да, помимо этого нас воспитывают родители, учителя, но мировоззрение, мировосприятие и прочее людям дает, отчасти, именно самовоспитание.
1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞).
2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями
a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ 2x³ - 9x² = 0 ,
x²(2х - 9) = 0 ;
Имеем 2 корня: х = 0 и х = 9/2 = 4,5.
A(0 ;0) ; B(4,5 ;0).
b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 0 → А(0 ;04).
3.Определяем интервалы монотонности функции
Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0.
y ' =6x² - 18x =6x(x-3) ;
y ' + - +
0 3
y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 0
x =3 точка минимума _ min (у) = 2*3³ - 9*3² = 54 - 81 = -27.
Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(3 ;∞ ),
убывает ,если x ∈ (0 ;3 ).
---
4)
определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости
y '' = (y ') ' =(6x² -18x) ' = 12x - 18 = 6(2x -3).
y '' =0 ⇒ x=3/2 =1,5 (единственная точка перегиба)
График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1,5,
вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1,5.
5. Lim y → - ∞ ; Lim y → ∞
x→ - ∞ x→ ∞