6. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент kи другой корень уравнения: 1) а) х2 + 5х +k= 0; б) х2 + kx - 16 = 0; 2) а) 5х2 - 7х+k = 0; б) 3х2 + kx + 10 = 0. = -

В решении.

Пошаговое объяснение:

6. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и другой корень уравнения:

1)

а) х² + 5х + k= 0;

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;           х₁ * х₂ = q;

Найти х₂:

-2 + х₂ = -5

х₂ = -5 + 2

х₂ = -3;

Найти k:

k = х₁ * х₂

k = -2 * (-3)

k = 6;

Уравнение имеет вид:

х² + 5х + 6= 0;

б) х² + kx - 16 = 0;

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;           х₁ * х₂ = q;

Найти х₂:

-2 * х₂ = -16

х₂ = -16/-2  (деление)

х₂ = 8;

Найти k:

-2 + 8 = -k

-k = 6;

k = -6;

Уравнение имеет вид:

х² - 6x - 16 = 0;

2)

а) 5х² - 7х + k = 0

Теорема Виета применяется в приведённых квадратных уравнениях (где коэффициент при х² равен единице).

Поэтому сначала нужно преобразовать уравнение в приведённое (разделить все части уравнения на 5):

х² - 7х/5 + k/5 = 0

7х/5 = 1,4х

х² - 1,4х + k/5 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;           х₁ * х₂ = q;

Найти х₂:

-2 + х₂ = 1,4

х₂ = 1,4 + 2

х₂ = 3,4;

Найти k:

-2 * 3,4 = k/5

-6,8 = k/5

k = -6,8 * 5

k = -34;

Уравнение имеет вид:

5х² - 7х - 34 = 0;

б) 3х² + kx + 10 = 0

Преобразовать уравнение в приведённое (разделить все части уравнения на 3):

х² + kx/3 + 10/3 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;           х₁ * х₂ = q;

Найти х₂:

-2 * х₂ = 10/3

х₂ = 10/3 : (-2)

х₂ = -10/6

х₂ = -1 и 2/3;

Найти k:

-2 - 1 и 2/3 = -k/3

-3 и 2/3 = -k/3

-11/3 = -k/3

k = 11;

Уравнение имеет вид:

3х² + 11x + 10 = 0

Все решения проверены.