6. ( ) При яких значеннях x і z вектори a ̅(3; 2;4) і b ̅(x;-5;z) колінеарні? 7. ( ) При яких значеннях a вектори c ̅(1; 2;-4) і d ̅(2;-5;a) перпендикулярні?

8. ( ) Задані вектори a{2; –3; –4}, b{–2; 6; –4}.

а) Чи будуть вектори колінеарними и ?

б) Обчисліть .

9. ( ) Знайдіть кут між векторами (CА) ̅ і (DB) ̅ , якщо А (2; -1; √2), В (1;-2; 0), С (1; -3; 0), D (2; -2; 0).

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.

(если условия совпадают - ответ ниже)
Условия
Расположи всех коротышек по старшинству (с самого младшего до самого старшего),если известно,что Шпунтик старше Незнайки,Молчун младше Тюбика.Три коротышки младше Незнайки,но старше Торопыжки.Между Шпунтиком и Молчуном два коротышки. Пончик самый младший.(Помни коротышек 7) Коротышки Торопыжка,Ворчун,Молчун,Шпунтик,Тюбик,Пончик,Незнайка!

ответ:
Пончик самый младший
Пончик -2-3-4-5-6-7
Три коротышки младше Незнайки, но старше Торопыжки:
Пончик-Торопыжка-3-4-5-Незнайка-7
Шпунтик старше Незнайки
Пончик-Торопыжка-3-4-5-Незнайка-Шпунтик
Между Шпунтиком и Молчуном два коротышки
Пончик-Торопыжка-3-Молчун-5-Незнайка-Шпунтик
Молчун младше Тюбика.
Пончик-Торопыжка-3-Молчун-Тюбик-Незнайка-Шпунтик
Остался Ворчун
Пончик-Торопыжка-Ворчун-Молчун-Тюбик-Незнайка-Шпунтик