6. У трьох цехах працює 413 робітників, причому в другому цеху на 35 робітників менше, ніж у першому, а в третьому - в 3 рази більше, ніж у першому. Скільки робітників працює в першому цеху? Яка з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо через х позначено кількість робітників у першому цеху? *

Проводите высоту BH в треугольнике ABC и соединяете точки D и H. DH и будет расстоянием от точки D до AC (т.к. BD перпендикулярно AC и BH перпендикулярно AC, то получается, что AC перпендикулярна плоскости BDH, значит AC перпендикулярна и DH). А дальше, т.к. AB = BC, то BH не только высота, но и биссектриса, значит треугольник ABH = треугольнику HBC => AH = HC = AC/2 = 4. По теореме Пифагора: BH^2 + AH^2 = AB^2 => BH^2 = 36 — 16 = 20. DH^2 = BD^2 + BH^2 => DH^2 = 25 + 20 = 45.

DH = 3 корня из 5.

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.

Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:

а) левом верхнем,

б) правом верхнем?

Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.