6. В треугольнике BDE угол В составляет 30% угла D, а угол Е на 20° больше угла D. Найдите угол В. Варианты ответа:
Б) 30°: В) 70°; Г) 50
А) 20°.​

Даны вершины тетраэдра:

A(-1; 2; 4),B(-1; -2; -4), C(3; 0; -1), D(7; -3; 1).

Найти высоту из вершины D.

1) Вычисляем площадь грани ABC .

Для этого надо найти векторное произведение векторов  АВ и АС.

Вектор АВ = (-1-(-1); -2-2; -4-4)) = (0; -4; -8).

Вектор АC = (3-(-1); 0-2; -1-4)) = (4; -2; -5).

Площадь грани ABC равна половине модуля векторного произведения: S = (1/2)|AB*AC|.

 i        j       k|         i         j

0      -4    - 8|        0       -4

4      -2     -5|        4       -2   =   20i - 32j + 0k - 0j - 16i + 16k =

                                           =   4i - 32j + 16k = (4; -32; 16).

Модуль равен √(4² + (-32)² + 16²) = √1296 = 36.

Площадь S = (1/2)*36 = 18.

2) Находим объем пирамиды ABCD .

Объём пирамиды V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.

ABxAC    =   (4; -32; 16).  Найдено выше.

Вектор АD = (7-(-1); -3-2; 1-4) = (8; -5; -3).

V =(1/6)*|(ABxAC)*AD| = (1/6)*|(4*8 + (-32)*(-5) + 16*(-3))| = 144/6 = 24.

3) Находим высоту по формуле H = 3V/S = 3*24/18 = 4.

Даны вершины треугольника: A(-1; 2), B(1; -3), C(6; 4).

Найти высоту АК можно несколькими

1 - найти длины сторон, затем по формуле Герона найти площадь АВС.

Тогда AK = 2S/BC.

2 - векторным далее опять AK = 2S/BC.

3 - найти уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, включающей сторону ВС треугольника.

Тогда АК = d = (A*x(A)+B*y(A)+C)/(√(A² + B²).

4 - есть вариант с прямым использованием координат вершин.

Площадь треугольника по формуле:    

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.    

S = 19,5  

Высоты треугольника АА1 = 2S/BC = 4,533657911

                          ВВ1 = 2S/AC = 5,357061994

                           СС1 = 2S/AB = 7,242118189 .