1. Соединим концы хорды АВ с центром окружности точкой О, тогда ОА = ОВ = R, ∆ AOB равнобедренный.
2. Хорда стягивает дугу, градусная мера которой равна 60°, тогда центральный угол АОВ равен 60°.
По теореме сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна 180° - 60° = 120°. Так как эти углы равны по теореме, то каждый из них по 120° : 2 = 60°. Все углы треугольника АОВ равны, он равносторонний.ОА = АВ = 3 см.
3. Длина дуги l равна
l = (πRn)/180, где n - градусная величина центрального угла, соответствующая дуге, тогда
π см
Пошаговое объяснение:
1. Соединим концы хорды АВ с центром окружности точкой О, тогда ОА = ОВ = R, ∆ AOB равнобедренный.
2. Хорда стягивает дугу, градусная мера которой равна 60°, тогда центральный угол АОВ равен 60°.
По теореме сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна 180° - 60° = 120°. Так как эти углы равны по теореме, то каждый из них по 120° : 2 = 60°. Все углы треугольника АОВ равны, он равносторонний.ОА = АВ = 3 см.
3. Длина дуги l равна
l = (πRn)/180, где n - градусная величина центрального угла, соответствующая дуге, тогда
I = (π•3•60)/180 = π (см).
х — доля торта, которая досталась Винни-Пуху.
(1 - х) — доля торта, которая досталась Пятачку.
(х - 1/3 * х) — осталось у Винни-Пуха, когда он отдал Пятачку треть своей доли.
(1 - х + 1/3 * х) — стало у Пятачка.
По условию задачи у Пятачка стало торта в три раза больше, чем было. Тогда
3 * (1 - х) = 1 - х + 1/3 * х
3 - 3х = 1 - х + 1/3 * х
9 - 9х = 3 - 3х + х
9 - 9х = 3 - 2х
9 - 3 = 9х - 2х
6 = 7х
х = 6/7
Следовательно:
6/7 - было у Винни-Пуха
1 - 6/7 = 1/7 было у Пятачка
Вычислим сколько торта у Пятачка первоначально:
2 кг 100 грамм - 2100 грамм
2100 * 1/7 = 300 грамм
ответ: 300 грамм