Велосипед за один оборот большого колеса проезжает 2πR, а расстояние S за N оборотов колеса. S=N2πR. И для маленьких колес та же формула: S=n2πr. Поскольку велосипед продвинулся на 4м, то и каждое колесо то же расстояние. А разница в диаметрах приводит к разному числу оборотов: N2πR =n2πr; NR=nr; n/N=R/r; 1.Если вдвое отличаются диаметры (радиусы) колес, то n/N=2r/r; n/N=2; n=2N, т.е. малое колесо сделает вдвое больше оборотов. 2. Если площадь большого колеса вдвое больше малого (πR²=2πr²), то R=√(2r²) = r√2; Тогда число оборотов малого (заднего) колеса n=N(r√2)/r=N√2 (примерно 1.4 раза больше оборотов большого).
Двузначные числа, которые делятся на 7 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 Эти числа мы рассматривать не будем.
У нас по условию исходное число двузначное вида 10а+в
Признак делимости на 11: При вычитании из суммы цифр, стоящих на нечетных местах, суммы цифр на четных местах должно получится 0 или число, кратное 11. То есть после приписывании к числу 10а+в справа такого же числа получим число вида: 1000а + 100в + 10а + в
(а + а) - (в + в) должно делится на 11 Или 2а - 2в должно делится на 11 Или 2(а-в) должно делится на 11 Или а=в должно делится на 11
На 11 делятся 11, 22, 33, и т.п. в этом ряду нас не устраивает 77, поскольку 7777 делится на 7 А также 110, 121, 144, и так далее Но а и в числа от 0 до 9, значит максимальное число 2(а-в) может быть при а = 9, при в=0 То есть 2(9-0) = 18 Не делится на 11. На 11 делится 11 и 0 но 2(а+в) - четное число и не может делится на 11 Значит при 2(а-b) = 0, То есть 2•0 = 0 Тогда а = в = любое число от 1 до 9
Так что ученик мог записать: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99 В этом ряду не 77, так как 77 делится на 7.
N2πR =n2πr; NR=nr; n/N=R/r;
1.Если вдвое отличаются диаметры (радиусы) колес, то n/N=2r/r; n/N=2; n=2N, т.е. малое колесо сделает вдвое больше оборотов.
2. Если площадь большого колеса вдвое больше малого (πR²=2πr²), то R=√(2r²) = r√2; Тогда число оборотов малого (заднего) колеса n=N(r√2)/r=N√2 (примерно 1.4 раза больше оборотов большого).
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Эти числа мы рассматривать не будем.
У нас по условию исходное число двузначное вида 10а+в
Признак делимости на 11:
При вычитании из суммы цифр, стоящих на нечетных местах, суммы цифр на четных местах должно получится 0 или число, кратное 11.
То есть после приписывании к числу 10а+в справа такого же числа получим число вида:
1000а + 100в + 10а + в
(а + а) - (в + в) должно делится на 11
Или 2а - 2в должно делится на 11
Или 2(а-в) должно делится на 11
Или а=в должно делится на 11
На 11 делятся
11, 22, 33, и т.п. в этом ряду нас не устраивает 77, поскольку 7777 делится на 7
А также 110, 121, 144, и так далее
Но а и в числа от 0 до 9,
значит максимальное число 2(а-в) может быть при а = 9, при в=0
То есть 2(9-0) = 18
Не делится на 11.
На 11 делится 11 и 0
но 2(а+в) - четное число и не может делится на 11
Значит
при 2(а-b) = 0,
То есть 2•0 = 0
Тогда а = в = любое число от 1 до 9
Так что ученик мог записать:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99
В этом ряду не 77, так как 77 делится на 7.
ответ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99
Проверка
1111:11 = 101
2222:11 = 202
3333:11 = 303
4444:11 = 404
5555:11 = 505
6666:11 = 606
8888:8 = 808
9999:9 = 909