648. Упростите выражение. Вычислите значения выражений: 2
3
3
1
1) 69a+1= а при а = 14;
3) 2 — а - 1- а при а= 6;
3
7
10
2
3
1
2) 86 – 3°ь при b = 9;
4) 2=b+ 3 = b при b = 2
9
5
8 4
3
а- 11
+34​

Эратосфен 
  ( ок. 276-194 до н. э.) 
  - греческий писатель и ученый. 
Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах. 
Он руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара. 
В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, 
  как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до 
. 
  (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) 
  Он придумал получения всех простых чисел, который известен как 
«Решето Эратосфена». 

  Описание Решето Эратосфена” 
Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например 
 до 120.  2 3 4 5 
 Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные) 
 вычёркиваются 

при n=1: делится нацело на 30
среди трех последовательных натуральных чисел n-1, n, n+1 хотя бы одно кратно 2 и хотя бы одно кратно 3

если ни одно из чисел n-1, n, n+1 не кратно 5, то тогда число n при делении на 5 дает остаток 2, или -2 (иначе остаток +3)
т.е. можно записать где k - целое
тогда
 кратное 5

т.е. либо одно из чисел n-1,n, n+1 кратно 5 либо n^2+1 кратно 5

таким образом данное выражение кратно 2, 3, 5 (2, 3, 5 взаимно простые каждые два между собой), а значит оно делится нацело на 2*3*5=30
таким образом мы доказали утверждение.
Доказано