Решение Сложим первое уравнение умноженное на 4 с вторым уравнением умноженным на -6 6x - 5y = 10⇔24x - 20y = 40 4x - 3y = 8⇔ -24x + 18y = -48
₊ 24x - 20y = 40 -24x + 18y = -48 ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻-2y⁻=⁻-8⁻ y = 4 Получили систему уравнений Из первого уравнения находим значение х Получили решение системы уравнений х₀ = 5; y₀ = 4 y₀ - x₀ = 4 - 5 = -1 ответ: -1
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
Решение
Сложим первое уравнение умноженное на 4 с вторым уравнением умноженным на -6
6x - 5y = 10⇔24x - 20y = 40
4x - 3y = 8⇔ -24x + 18y = -48
₊ 24x - 20y = 40
-24x + 18y = -48
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻-2y⁻=⁻-8⁻
y = 4
Получили систему уравнений
Из первого уравнения находим значение х
Получили решение системы уравнений х₀ = 5; y₀ = 4
y₀ - x₀ = 4 - 5 = -1
ответ: -1
5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа