Пусть 1<=a1<a2<a3<...<a70<=200 - 70 попарно разных натуральных чисел, каждое из которых не превышает 200, записанных в порядке возрастания
При делении на 4 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3. Чисел дающих при делении на 4 одинаковый остаток по принципу Дирихле будет хотя бы (70=4*17+2) 17+1=18. Эти числа отличаются между собой на число кратное 4, если среди них нет, чисел вида n и n+4, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 8. Пусть 1<=b1<b2<b3<...<b18<=200 - 18 разных натуральных чисел, дающих при делении на 4 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания
200-1=199>=b18-а1=(b18-b17)+(b17-b68)+...+(b3-b2)+(b2-b1)>=(у нас 17 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 8))>=8*17=136
отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 4) необязательно
При делении на 5 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3, 4. Чисел дающих при делении на 5 одинаковый остаток по принципу Дирихле будет хотя бы (70=5*14) 14. Эти числа отличаются между собой на число кратное 5, если среди них нет, чисел вида n и n+5, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 10. Пусть 1<=с1<с2<с3<...<с14<=200 - 14 разных натуральных чисел, дающих при делении на 5 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания
200-1=199>=с14-с1=(с14-с13)+(с13-с12)+...+(с3-с2)+(с2-с1)>=(у нас 13 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 10))>=10*13=130
отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 5) необязательно
(всех чисел 140/2=70- выбросили половину первых 140 натуральных чисел)
При делении на 9 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3, 4,5,6,7,8. Чисел дающих при делении на 9 одинаковый остаток по принципу Дирихле будет хотя бы (70=9*7+7) 7+1=8. Эти числа отличаются между собой на число кратное 9, если среди них нет, чисел вида n и n+9, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 18. Пусть 1<=d1<d2<d3<...<d8<=200 - 8 разных натуральных чисел, дающих при делении на 9 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания
200-1=199>=c8-c1=(c8-c7)+(c7-c8)+...+(c3-c2)+(c2-c1)>=(у нас 7 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 18))>=18*7=126
отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 9) необязательно
На чтение первого рассказа Наташа потратила 1/3 ч, второго 1/3+1/6 ч, третьего 1/3+1/6-7/12ю Всего времени ушло 1/3+1/3+1/6+1/3+1/6-7/12=1+2/6-7/12=12/12+4/12-7/12=9/12=3/4 ч=45 мин
Если Митя решал задачи и уравнения за 4/5 ч, то Оля задачи решала за 4/5-5/12 ч, а уравнения за 4/5+1/3 ч. Вместе будет 4/5-5/12+4/5+1/3=8/5-5/12+4/12=8/5-1/12=96/60-5/60=91/60 ч
Пусть 1<=a1<a2<a3<...<a70<=200 - 70 попарно разных натуральных чисел, каждое из которых не превышает 200, записанных в порядке возрастания
При делении на 4 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3. Чисел дающих при делении на 4 одинаковый остаток по принципу Дирихле будет хотя бы (70=4*17+2) 17+1=18. Эти числа отличаются между собой на число кратное 4, если среди них нет, чисел вида n и n+4, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 8. Пусть 1<=b1<b2<b3<...<b18<=200 - 18 разных натуральных чисел, дающих при делении на 4 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания
200-1=199>=b18-а1=(b18-b17)+(b17-b68)+...+(b3-b2)+(b2-b1)>=(у нас 17 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 8))>=8*17=136
отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 4) необязательно
пример
1,2,3,4, 9,10,11,12, ..., 133,134,135,136, 141, 142
(9-1=17-9==141-133=8, 2-1=3-2=4-3=1)
(всех чисел 4*136/8+2=70)
При делении на 5 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3, 4. Чисел дающих при делении на 5 одинаковый остаток по принципу Дирихле будет хотя бы (70=5*14) 14. Эти числа отличаются между собой на число кратное 5, если среди них нет, чисел вида n и n+5, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 10. Пусть 1<=с1<с2<с3<...<с14<=200 - 14 разных натуральных чисел, дающих при делении на 5 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания
200-1=199>=с14-с1=(с14-с13)+(с13-с12)+...+(с3-с2)+(с2-с1)>=(у нас 13 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 10))>=10*13=130
отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 5) необязательно
пример
1,2,3,4,5, 11,12,13,14,15, ..., 131, 132, 133,134,135
(11-1=21-11==131-121=10, 2-1=3-2=4-3=5-4=1)
(всех чисел 140/2=70- выбросили половину первых 140 натуральных чисел)
При делении на 9 эти числа могут давать в остатке 0,1,2,3, 4,5,6,7,8. Чисел дающих при делении на 9 одинаковый остаток по принципу Дирихле будет хотя бы (70=9*7+7) 7+1=8. Эти числа отличаются между собой на число кратное 9, если среди них нет, чисел вида n и n+9, то для каждой разницы таких чисел их разница больше равно 18. Пусть 1<=d1<d2<d3<...<d8<=200 - 8 разных натуральных чисел, дающих при делении на 9 одинаковый остаток и записанных в порядке возрастания
200-1=199>=c8-c1=(c8-c7)+(c7-c8)+...+(c3-c2)+(c2-c1)>=(у нас 7 скобок(слагаемых, каждое из которых больше равно 18))>=18*7=126
отсюда делаем вывод, что таких наличие таких двух чисел (отличающихся на 9) необязательно
пример
1,2,3,4,5,6,7,8,9, 19,20,21,22,23,24,25,26,27, ...,127,128,129,130,131, 132,133
(19-1=37-19==127-109=8, 2-1=3-2=4-3=5-4=6-5=7-6=8-7=9-8=1)
(всех чисел (117+9)/2+7=70 - выбросили половину первых 126 чисел +7 чисел)
ответ НЕОБЯЗАТЕЛЬНО
На чтение первого рассказа Наташа потратила 1/3 ч, второго 1/3+1/6 ч, третьего 1/3+1/6-7/12ю Всего времени ушло 1/3+1/3+1/6+1/3+1/6-7/12=1+2/6-7/12=12/12+4/12-7/12=9/12=3/4 ч=45 мин
5/9+3/4=20/36+27/36=47/36=1 целая 11/36
23/40-3/8=23/40-15/40=8/40=1/5
9/35-3/28=36/140-15/140=21/140=3/20
№3 а не пойму задания
1/8+(5/9-1/4)=1/8+(20/36-9/36)=1/8+11/36=9/72+22/72=31/72
3/25+0,34-4/25=3/25+34/100-4/25=12/100+34/100-16/100=30/100=3/10
Если Митя решал задачи и уравнения за 4/5 ч, то Оля задачи решала за 4/5-5/12 ч, а уравнения за 4/5+1/3 ч. Вместе будет 4/5-5/12+4/5+1/3=8/5-5/12+4/12=8/5-1/12=96/60-5/60=91/60 ч
22/66=1/3, 125/75=5/3, 75/100=3/4, 24/360=1/15, 125/1000=1/8, 100/250=2/5, 198/126=11/7
1/2+5/8=4/8+5/8=9/8, 3/4-1/2=3/4-2/4=1/4, 7/10-3/5=7/10-6/10=1/10, 5/7-3/14=10/14-3/14=7/14=1/2
11/20+17/50-14/25=55/100+34/100-56/100=33/100 т овощей