Запишите наименьшее: Цифры в записи числа не могут повторяться. 1)четырёхзначное число,кратное 3;
Наименьшее четырехзначное 1000. Кратное 3, значит сумма цифр числа делится на 3. Оставляем 1 и 0; есть 10** Подбираем два числа кратные 3, чтоб разные уже нельзя 0 и 1. На место десятков запишем меньшее, чтобы число было меньше.
1+0+*+*= 1. Надо ещё до 3, 3-1=2 не хватает но чисел два надо, следующее кратно 3, это 6. 6-1-0-2=3 не хватает.
ответ: наименьшее число четырехзначное что делится на 3 и в записи разные цифры это 1023.
2)пятизначное число,кратное 9;
Наименьшее пятизначное 10000 Кратное 9, значит сумма цифр числа делится на 9. Оставляем 10*** До суммы 9 не хватает 9-1-0=8. 1 и 0 уже нельзя. Из 2,3,4,5,6,7,8 выбираем ещё цифры наименьшие, 2,3,4 ; 2+3+4=9 не подходит; значит выбираем для суммы следующее на 9 делится 18; тогда 2 пишем в сотни 102** ; 1+0+2=3; до 18 не хватает 18-3=15. Берем одно число 9, второе 15-9=6. Вперёд меньшее пишем.
Число 10269. 1+0+2+6+9=18; 18:9=2; значит число делится 10269:9= 1141.
ответ: наименьшее пятизначное число кратное 9 с цифрами без повторения это 10269.
3)шестизначное число,кратное 3 и 2; Наименьшее шестизначное 100000. Кратное 3, сумма цифр числа делится на 3. Кратное 2, все Четные , вконце числа (0,2,4,6,8).
Оставляем 10.
На последнее место четную( 2,4,6,8) И ещё три цифры надо, сперва наименьшие ставим. 102346 1+0+2+3+4+6= 16 , на 3 не делится. Вместо 4 ставим 5, а 4 на последнее место 102354 1+0+2+3+5+4= 15 ; 15:3=5. И оно четное, делится на 2. Значит наименьшее 102354; 102354:2= 51177. 102354:3=34118.
ответ: наименьшее шестизначное число с разными цифрами и кратное 2 и 3, это 102354.
4)четырёхзначное число,кратное 5 и 9. наименьшее четырехзначное 1000. Кратное 5, вконце 0 или 5. Кратное 9, сумма цифр числа делится на 9.
Оставляем 10** вконце 5, ноль вперёд чтоб меньше число было.
10*5. Сумма 1+0+5=6; до 9 не хватает 9-6=3. Пишем число 1035. 1+0+3+5=9. 9:9=1. Кратное 3. 1035:5= 207. 1035:9= 115.
ответ: наименьшее четырехзначное число кратное 5 и 9 с цифрами без повтора, это 1035.
Будем рассуждать логически: 1. 3* и 1*. Здесь в первом случае число десятков 3, а во втором - 1. 3>1, значит, какие бы числа мы не поставили вместо *, всегда будет : 3*>1*; 2. 2* и 2. 2* - число двузначное, 2 - однозначное. всегда будет 2*>2; 3. 1* и *1. Здесь однозначно сказать нельзя. а) если *=0, то10 > 01 б) если *=1, то 11=11; в) если *>1; то 1*<*1 ( например, 12<21; 15<51; 19<91), причем это верно и когда * будут обозначать разные числа, главное, что число десятков будет больше единицы! ( пример 19<21); По условию требуется еще замена одной звездочки, чтобы неравенство стало возможным . Это например: 1* < 31; 4. * и ** Любое однозначное число меньше двузначного. *<**
Цифры в записи числа не могут повторяться.
1)четырёхзначное число,кратное 3;
Наименьшее четырехзначное 1000.
Кратное 3, значит сумма цифр числа делится на 3.
Оставляем 1 и 0; есть 10**
Подбираем два числа кратные 3, чтоб разные уже нельзя 0 и 1. На место десятков запишем меньшее, чтобы число было меньше.
1+0+*+*= 1. Надо ещё до 3, 3-1=2 не хватает но чисел два надо, следующее кратно 3, это 6. 6-1-0-2=3 не хватает.
1023 наименьшее (1+0+2+3=6; 6:3=2 делится)
1023:3= 341.
ответ: наименьшее число четырехзначное что делится на 3 и в записи разные цифры это 1023.
2)пятизначное число,кратное 9;
Наименьшее пятизначное 10000
Кратное 9, значит сумма цифр числа делится на 9.
Оставляем 10***
До суммы 9 не хватает 9-1-0=8.
1 и 0 уже нельзя. Из 2,3,4,5,6,7,8 выбираем ещё цифры наименьшие, 2,3,4 ; 2+3+4=9 не подходит; значит выбираем для суммы следующее на 9 делится 18; тогда 2 пишем в сотни
102** ; 1+0+2=3; до 18 не хватает 18-3=15. Берем одно число 9, второе 15-9=6. Вперёд меньшее пишем.
Число 10269. 1+0+2+6+9=18; 18:9=2; значит число делится 10269:9= 1141.
ответ: наименьшее пятизначное число кратное 9 с цифрами без повторения это 10269.
3)шестизначное число,кратное 3 и 2;
Наименьшее шестизначное 100000.
Кратное 3, сумма цифр числа делится на 3.
Кратное 2, все Четные , вконце числа (0,2,4,6,8).
Оставляем 10.
На последнее место четную( 2,4,6,8)
И ещё три цифры надо, сперва наименьшие ставим.
102346
1+0+2+3+4+6= 16 , на 3 не делится. Вместо 4 ставим 5, а 4 на последнее место
102354
1+0+2+3+5+4= 15 ; 15:3=5. И оно четное, делится на 2.
Значит наименьшее
102354; 102354:2= 51177. 102354:3=34118.
ответ: наименьшее шестизначное число с разными цифрами и кратное 2 и 3, это 102354.
4)четырёхзначное число,кратное 5 и 9. наименьшее четырехзначное 1000.
Кратное 5, вконце 0 или 5. Кратное 9, сумма цифр числа делится на 9.
Оставляем 10** вконце 5, ноль вперёд чтоб меньше число было.
10*5. Сумма 1+0+5=6; до 9 не хватает 9-6=3.
Пишем число 1035.
1+0+3+5=9. 9:9=1. Кратное 3.
1035:5= 207. 1035:9= 115.
ответ: наименьшее четырехзначное число кратное 5 и 9 с цифрами без повтора, это 1035.
1. 3* и 1*. Здесь в первом случае число десятков 3, а во втором - 1. 3>1, значит, какие бы числа мы не поставили вместо *, всегда будет : 3*>1*;
2. 2* и 2. 2* - число двузначное, 2 - однозначное. всегда будет 2*>2;
3. 1* и *1. Здесь однозначно сказать нельзя.
а) если *=0, то10 > 01
б) если *=1, то 11=11;
в) если *>1; то 1*<*1 ( например, 12<21; 15<51; 19<91), причем это верно и когда * будут обозначать разные числа, главное, что число десятков будет больше единицы! ( пример 19<21);
По условию требуется еще замена одной звездочки, чтобы неравенство стало возможным . Это например:
1* < 31;
4. * и ** Любое однозначное число меньше двузначного. *<**