7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3
мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет
больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад
детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.
8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях
дали следующие результаты: 3,86 3,99 3,71 4,03 4,06 3,69 3,81
4,14 3,67 3,76 4,02 3,72 3,97 3,71 4,17 4,33 3,76 3,94
3,72 3,82 3,61 3,82 4,09 4,03 3,96 4,16 3,78 3,62 4,04
3,76 4,02 3,91 3,84 4,00 3,73 3,94 3,46 3,52 3,98 4,08
3,89 3,57 3,88 3,92 3,87 4,01 4,18 4,07 3,93 4,26
Построить группированный вариационный ряд с равными
интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д.
Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию
распределения вероятностей. Найти моду и медиану
Решение:
Пусть угол B будет x, тогда угол A будет 3x, а угол C – x+20.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составим уравнение:
3x + x + x + 20 = 180
5x + 20 = 180 5x = 180 – 20
5x = 160
x = 160 / 5
x = 32
32 градуса составляет угол B;
3x = 3 · 32 = 96 градусов составляет угол A;
32 + 20 = 52 градуса составляет угол C.
Проверка:
32 + 96 + 52 = 180
ответ:
Угол A составляет 96 градусов;
Угол B составляет 32 градуса;
Угол C составляет 52 градуса.