Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
Полупустыни и пустыни: Здесь развиты бурые почвы полупустынь и бурые и серо-бурые почвы пустынь. В пустынях условия неблагоприятны для развития растений: незначительное количество осадков, сухой воздух. В глинистых и каменистых пустынях почвенного покрова растительности нет. В песчаных пустынях умеренного пояса растут саксаул, полынь, солянки, астрагал. Фауна этих зон также бедна. В полупустынях и пустынях еще сохранились лошадь Пржевальского, дикие ослы куланы, верблюды, разнообразны и многочисленны грызуны. Тропические леса: На каштановых почвах растут каменный и пробковый дубы, дикая маслина, средиземноморская сосна пиния, кипарис. Леса в настоящее время на берегах Средиземного моря почти полностью вырублены. Теперь здесь растут заросли вечнозеленых кустарников и невысоких деревьев. На юге Китая и Японских островов лежит зона переменно-влажных (муссонных) лесов. Лето здесь влажное, зима сравнительно сухая и прохладная. В лесах на красноземах и желтоземах растут магнолии, пальмы, фикусы, камелия, камфорный лавр, встречается бамбук. В Евразии они занимают достаточно большие территории и разнообразны. Одних только пальм насчитывается более 300 видов. На побережье Филиппинских островов и Малайского архипелага растет кокосовая пальма. В экваториальных лесах растут многочисленные виды бамбуков.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
Здесь развиты бурые почвы полупустынь и бурые и серо-бурые почвы пустынь. В пустынях условия неблагоприятны для развития растений: незначительное количество осадков, сухой воздух. В глинистых и каменистых пустынях почвенного покрова растительности нет. В песчаных пустынях умеренного пояса растут саксаул, полынь, солянки, астрагал. Фауна этих зон также бедна. В полупустынях и пустынях еще сохранились лошадь Пржевальского, дикие ослы куланы, верблюды, разнообразны и многочисленны грызуны.
Тропические леса:
На каштановых почвах растут каменный и пробковый дубы, дикая маслина, средиземноморская сосна пиния, кипарис. Леса в настоящее время на берегах Средиземного моря почти полностью вырублены. Теперь здесь растут заросли вечнозеленых кустарников и невысоких деревьев.
На юге Китая и Японских островов лежит зона переменно-влажных (муссонных) лесов. Лето здесь влажное, зима сравнительно сухая и прохладная. В лесах на красноземах и желтоземах растут магнолии, пальмы, фикусы, камелия, камфорный лавр, встречается бамбук.
В Евразии они занимают достаточно большие территории и разнообразны. Одних только пальм насчитывается более 300 видов. На побережье Филиппинских островов и Малайского архипелага растет кокосовая пальма. В экваториальных лесах растут многочисленные виды бамбуков.