7 класс

Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений»
Вариант 1
1.Преобразуйте в многочлен.
а) (х-3)(х + 3)-3х(4-х);
б)-4у(у + 2) + (у-5)2
;

в)2(а-3)2
-2а2
.

2.Разложите на множители.
а) х
4
- 1 6х2
; б) -4х
2
- 8ху - 4у2
.

3.У выражение и найдите его значение при х = -2.

(х + 5) (х2

- 5х + 25) - х (х2 + 3).
4.Представьте в виде произведения.
а) (а-5)2
-16b
2
;

б) х
2—у
2—5х—5у;

в) 27- х
9
.

5.Докажите тождество (х + 2у)2

- (х — 2у)2 = 8ху.

7 класс

Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений»
Вариант 2
1.Преобразуйте в многочлен.
а) (5-b)(5 + b)-2b(b-3);
б) - 5у(у + 3) + (у-4)2
;

в)3(х-2)2
-3 х
2
.

2.Разложите на множители.
а) 9х2
-х
6
; б) х
4
- 6х2 + 9.

3.У выражение и найдите его значение при y = 1.5
(2у-1)(4у2 + 2у+1)-у(у-1)(у+1).
4.Представьте в виде произведения.
а) (x-8)2
-25y
2
;

б) a
2
-b
2
-a + b;
в) x6 – 8.
5.Докажите тождество (a + b)

2 + (a — b)

2 = 2(a2 +b2
).

Пошаговое объяснение:

Найдем середины сторон треугольника. для чего складываем соответств. координаты и и делим на два.

ВС -точку D(6;6;4)

х=(3+9)/2=6

у=(5+7)/2=6

z=(1+7)/2=4

AC-точку  E(6;6;5)

х=(3+9)/2=6

у=(5+7)/2=6

z=(3+7)/2=5

AB-точку F(3;5;2)

х=(3+3)/2=3

у=(5+3)/2=5

z=(3+1)/2=2

теперь. зная координаты начала и конца медиан найдем их длины, извлекая корень квадратный из суммы квадратов разности между началом и концом медианы.

АD=√((6-3)²+(6-5)²+(4-3)²)=√(9+1+1)=√11

BE=√((6-3)²+(6-5)²+(5-1)²)=√(9+1+16)=√26

CF=√((9-3)²+(7-5)²+(7-2)²)=√(36+4+25)=√65

Сложение рациональных чисел

сложение рациональных чисел  — это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел. сложение положительных (натуральных) чисел и дробей нами изучено, поэтому рассмотрим подробно сложение положительных и отрицательных чисел и дробей с одинаковыми и разными знаками.

при сложении рациональных чисел с разными знаками можно подразумевать, что положительное число — это ваш «доход», а отрицательное число — это ваш «долг». результатом вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы отдадите «долг».

правило. при  сложении двух чисел с разными знаками  из большего модуля вычитают меньший и перед полученным числом ставят знак того слагаемого, модуль которого больше.

два знака подряд в арифметических действиях не ставятся, их нужно разделять скобками, значит, отрицательное число в сумме чисел после знака «+» нужно всегда брать в скобки.

при  сложении чисел с разными знаками  и результате возможны такие варианты:

число положительное больше числа отрицательного (ваш «доход» больше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).число положительное меньше числа отрицательного (ваш «доход» меньше вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

правило. при  сложении двух чисел с одинаковыми знакамискладывают их модули и перед полученным числом ставят их общий знак.

при  сложении чисел с одинаковыми знаками  в результате возможны такие варианты:

числа положительные (ваш «доход» увеличивается еще на некоторый «доход»), тогда сумма будет со знаком «плюс» («+»).числа отрицательные (ваш «долг» увеличивается еще на величину некоторого вашего «долга»), тогда сумма будет со знаком «минус» («-»).

при вычислении числовых и буквенных выражений действия с положительными и отрицательными числами можно выполнять «шаг за шагом» (по порядку записи слагаемых), тогда используются предыдущие два правила. можно также производить вычисления с законов сложения (переместительного и сочетательного).

правило. чтобы  вычислить сумму рациональных чисел, нужно отдельно сложить все положительные числа (заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «+») и отдельно сложить все  отрицательные числа(заключив в скобки и поставив перед скобкой знак «-»). затем из большей по модулю суммы вычесть меньшую по модулю сумму, а перед полученным результатом поставить знак той суммы, модуль которой больше.

особенности сложения рациональных чисел с 0

нуль — это отсутствие у вас «дохода» и «долга».

если с 0 складывается положительное число, то сумма равна вашему «доходу» (со знаком «+»). например: 0 + 17  — 17.если с 0 складывается отрицательное число, то сумма равна вашему «долгу» (со знаком «-»). например: 0 + (- 29) = -29.если два слагаемых — нули, то и сумма равна 0. например: 0 + 0 = 0.