На (1;2) f(x)=2 на (2;3) f(x)=4 на (3;4) f(x)=6 на (4;5) f(x)=8 на (5;6) f(x)=10 и т. д. график см. рисунок в приложении. Обратите внимание, ни крайне левой точки, ни крайне правой точки на ступеньках нет Если соединить начало координат и левые края ступенек в верхней полуплоскости, получим прямую у=2х. Но k=2 не является ответом, так как левые края ступенек не являются точками графика, как и правые. у=2х и у=0,75 х не удовлетворяют условию. См. рисунок 2. Сужаем угол.
Рассмотрим прямую, проходящую через точку (0;0) и точку (11; 20) Эта прямая будет пересекать график в 9 точках на отрезке, где f(x)=2 f(x)=4 f(x)=6 f(x)=8 f(x)=10 f(x)=12 f(x)=14 f(x)=16 f(x)=18
В условии был интервал (m;m+1). Потом стал [m;m+1). Значит к=2 входит в ответ. Прямая у=0,75х (проходит через (0;0) и (3;4) будет иметь одну точку пересечения. Прямая у=1,8х (проходящая через точки (0:0)и (9;18) девять. При 1,8<k<=2 ,будет более девяти. Это в верхней полуплоскости. В нижней 2<=k<18/8=2,25. Прямая, проходящая через правый край ступеньки f(x)=-18, т.е точку (-8;-18) ответ (1,8;2,25)
Задача. представим в виде процентов: 1 труба: 6 часов = 100%, работала всего 3ч, значит за это время она заполнила бассейн на 50% (6/3=2 и 100/2=50) 2 труба: 8 часов = 100%, работала 2ч, значит за это время она заполнила бассейн на 25% (8/2=4 и 100/4=25) Работали они одновременно, т.е. заполнили бассейн на 50+25=75% Осталось заполнить: 100-75=25% или 1/4 бассейна
Примеры: 1. Чтобы не путаться с целыми запишу пример без них: 73/7-(25/6+63/21) Приведём к общему знаменателю 42 438/42-(175/42+126/42)=438/42-301/42=137/42=3 целых 11/42 2. Тут также без целых напишу. 34/9+1,375-73/12 Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: 1,375=1 целая 375/1000 = 1 целая 3/8 (и 375 и 1000 делятся на 125), запишем что получилось: 34/9+11/8-19/12 Приведём к общему знаменателю 72: 272/72+99/72-114/72=257/72 = 3 целых 41/72
Уравнения: 1. (х-16/9)+25/12=15/4 Приведём к общему знаменателю 36 36х/36+64/36=135/36-75/36 Умножим на 36 чтобы избавиться от знаменателя, получим уравнение: 36х+64=60 36х=-4 х=-1/9 2. 41/6-(23/8-х)=5,375 Переведём десятичную дробь в обыкновенную 5,375=5целых3/8 или 43/8 Приведём всё к общему знаменателю 24, получим: 164/24-(69/24-24х/24)=129/24 Умножим на 24, чтобы избавиться от знаменателя, получим: 164-(69-24х)=129 69-24х=164-129 69-24х=35 24х=69-35 24х=34 х=34/24=17/12=1 целая 5/12
на (2;3) f(x)=4
на (3;4) f(x)=6
на (4;5) f(x)=8
на (5;6) f(x)=10
и т. д.
график см. рисунок в приложении.
Обратите внимание, ни крайне левой точки, ни крайне правой точки на ступеньках нет
Если соединить начало координат и левые края ступенек в верхней полуплоскости, получим прямую у=2х.
Но k=2 не является ответом, так как левые края ступенек не являются точками графика, как и правые.
у=2х и у=0,75 х не удовлетворяют условию. См. рисунок 2.
Сужаем угол.
Рассмотрим прямую, проходящую через точку (0;0) и точку (11;
20)
Эта прямая будет пересекать график в 9 точках
на отрезке, где
f(x)=2
f(x)=4
f(x)=6
f(x)=8
f(x)=10
f(x)=12
f(x)=14
f(x)=16
f(x)=18
В условии был интервал (m;m+1). Потом стал [m;m+1).
Значит к=2 входит в ответ.
Прямая у=0,75х (проходит через (0;0) и (3;4) будет иметь одну точку пересечения.
Прямая у=1,8х (проходящая через точки (0:0)и (9;18) девять.
При 1,8<k<=2 ,будет более девяти. Это в верхней полуплоскости. В нижней 2<=k<18/8=2,25. Прямая, проходящая через правый край ступеньки f(x)=-18, т.е точку (-8;-18) ответ (1,8;2,25)
представим в виде процентов:
1 труба: 6 часов = 100%, работала всего 3ч, значит за это время она заполнила бассейн на 50% (6/3=2 и 100/2=50)
2 труба: 8 часов = 100%, работала 2ч, значит за это время она заполнила бассейн на 25% (8/2=4 и 100/4=25)
Работали они одновременно, т.е. заполнили бассейн на 50+25=75%
Осталось заполнить: 100-75=25% или 1/4 бассейна
Примеры:
1. Чтобы не путаться с целыми запишу пример без них:
73/7-(25/6+63/21)
Приведём к общему знаменателю 42
438/42-(175/42+126/42)=438/42-301/42=137/42=3 целых 11/42
2. Тут также без целых напишу.
34/9+1,375-73/12
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
1,375=1 целая 375/1000 = 1 целая 3/8 (и 375 и 1000 делятся на 125), запишем что получилось:
34/9+11/8-19/12
Приведём к общему знаменателю 72:
272/72+99/72-114/72=257/72 = 3 целых 41/72
Уравнения:
1. (х-16/9)+25/12=15/4
Приведём к общему знаменателю 36
36х/36+64/36=135/36-75/36
Умножим на 36 чтобы избавиться от знаменателя, получим уравнение:
36х+64=60
36х=-4
х=-1/9
2. 41/6-(23/8-х)=5,375
Переведём десятичную дробь в обыкновенную 5,375=5целых3/8 или 43/8
Приведём всё к общему знаменателю 24, получим:
164/24-(69/24-24х/24)=129/24
Умножим на 24, чтобы избавиться от знаменателя, получим:
164-(69-24х)=129
69-24х=164-129
69-24х=35
24х=69-35
24х=34
х=34/24=17/12=1 целая 5/12