№7. Ширина прямоугольника равна разности удвоенного значения длины и числа 3. а) Запишите данное утверждение с СИМВОЛОВ. [1] б) Составьте таблицу для данной зависимости и Постройте ее график.
Отыщем точки экстремума, прировняв производную к нулю:
3x^2 = 12 <=> x^2 = 4 <=> x = {-2; 2}
На отрезок x = [-1;3] попадает точка x = 2:
..[-123]
От -1 до 2 производная положительная, значит функция возрастает, а от 2 до 3 убывает => x = 2 - точка максимума и функция принимает наибольшее значение в y(2) = 12 * 2 - 2 ^ 3 = 24 - 8 = 16.
Наименьшее будет на концах отрезка [-1;3]: y(-1) = -12 + 1 = -11; y(3) = 12 * 3 - 3^3 = 36 - 27 = N > -11 => -11 - наименьшее значение.
нужно черешни 3 кг; есть гири: а) 5кг 1 шт; 2 кг 1 шт; б) 2 кг 1 шт. Решение. а) 5 - 2 = 3 разница в массе гирь равна нужной массе черешни. Поэтому их нужно поставить на разные чашки весов и досыпать в чашку с гирей меньшей массы черешню до уравновешивания чашек: 5 = 2 + 3, где 5 и 2 -массы гирь,кг, а 3 (кг) - масса черешни. Проверка: на одной чашке гиря 5 кг, на другой гиря 2 кг и 3 кг черешни. 5=5, б) 3 - 2 = 1 (кг) нам не хватает, чтобы взвесить 3 кг черешни гирей массой 2 кг, но мы можем первым действием взвесить 2кг черешни, вторым действием убрав гирю, развесить 2 кг черешни по кг, а третьим - вернуть гирю 2кг на одну чашку, а на вторую - равную ей по массе черешню, и получим, наконец, 3 кг: 1) 2 = 2 взвесили 2 кг черешни; 2) 2 : 2 = 1 разложили черешню поровну на обе чашки весов, убрав гирю 3) 1 + 2 = 1 + 2 на одну чашку весов добавили гирю, на другую черешню, 4) 2 +1 = 3 (кг) на каждой чашке, Проверка: на одной - нужные нам 3кг черешни, на другой - 1 кг черешни и гиря 2 кг. 3=3
y = 12x - x^3
y' = 12 - 3x^2
Отыщем точки экстремума, прировняв производную к нулю:
3x^2 = 12 <=> x^2 = 4 <=> x = {-2; 2}
На отрезок x = [-1;3] попадает точка x = 2:
..[-123]
От -1 до 2 производная положительная, значит функция возрастает, а от 2 до 3 убывает => x = 2 - точка максимума и функция принимает наибольшее значение в y(2) = 12 * 2 - 2 ^ 3 = 24 - 8 = 16.
Наименьшее будет на концах отрезка [-1;3]: y(-1) = -12 + 1 = -11; y(3) = 12 * 3 - 3^3 = 36 - 27 = N > -11 => -11 - наименьшее значение.
ответ: y(min) = -11; y(max) = 16
есть гири:
а) 5кг 1 шт;
2 кг 1 шт;
б) 2 кг 1 шт.
Решение.
а) 5 - 2 = 3 разница в массе гирь равна нужной массе черешни. Поэтому их нужно поставить на разные чашки весов и досыпать в чашку с гирей меньшей массы черешню до уравновешивания чашек:
5 = 2 + 3, где 5 и 2 -массы гирь,кг, а 3 (кг) - масса черешни.
Проверка: на одной чашке гиря 5 кг, на другой гиря 2 кг и 3 кг черешни. 5=5,
б) 3 - 2 = 1 (кг) нам не хватает, чтобы взвесить 3 кг черешни гирей массой 2 кг, но мы можем первым действием взвесить 2кг черешни, вторым действием убрав гирю, развесить 2 кг черешни по кг, а третьим - вернуть гирю 2кг на одну чашку, а на вторую - равную ей по массе черешню, и получим, наконец, 3 кг:
1) 2 = 2 взвесили 2 кг черешни;
2) 2 : 2 = 1 разложили черешню поровну на обе чашки весов, убрав гирю
3) 1 + 2 = 1 + 2 на одну чашку весов добавили гирю, на другую черешню,
4) 2 +1 = 3 (кг) на каждой чашке,
Проверка: на одной - нужные нам 3кг черешни, на другой - 1 кг черешни и гиря 2 кг. 3=3