На туристской базе отдыхают 200 туристов. Каждый день для желающих организуются походы в лес, в горы и в пещеры. В конце смены оказалось, что :
82 человека ходили в лес,
76 – в горы и
103 – в пещеры, при этом
35 человек ходили и в горы и в лес,
40 – в лес и пещеры и
45 – в горы и пещеры, а
25 человек ходили во все три похода. Но были и такие, кто все время провел на озере, лежа на пляже. Сколько туристов провели все время на озере?
Воспользуемся формулой включений и исключений, для решения данной задачи:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|
Что же.. Попробую объяснить смысл формулы. Логично, что двукратные множества - затрагивают два события из 3-х возможных, трехкратные - три.
Необходимо понимать, что если мы просто сложим все события, то получим дважды учтенные множества, затрагивающие 2 события и трижды учтенные множества, затрагивающие 3 события.
При условии, если мы вычтем три попарных пересечения, мы «восстановим справедливость» в отношении двукратных множеств, но при этом появляются мы трижды вычли трехкратные множества, которые оказались неучтёнными. Поэтому надо добавить мощность тройного пересечения.
Вернемся к заданию:
Понимая предложенную формулу, всё что остается - подставить значения:
82 + 76 + 103 - 35 - 40 - 45 + 25 = 166
Эти люди занимались активным отдыхом, посещая лес, пещеры и горы.
А вот 200 - 166 = 34 человека - лежали и загорали у озера.
60
Пошаговое объяснение:
Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания тоже равны 5 и 12 см. Вторые отрезки, равные между собой, обозначим х.
Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см.
По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)².
Раскрываем скобки:
289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² + 34х - 120 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=1156-(-8*120)=1156-(-960)=1156+960=2116;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x_2=(-√2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.
Отрицательный корень отбрасываем.
Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.
S = (1/2)*8*15 = 60 см².
На туристской базе отдыхают 200 туристов. Каждый день для желающих организуются походы в лес, в горы и в пещеры. В конце смены оказалось, что :
82 человека ходили в лес,
76 – в горы и
103 – в пещеры, при этом
35 человек ходили и в горы и в лес,
40 – в лес и пещеры и
45 – в горы и пещеры, а
25 человек ходили во все три похода. Но были и такие, кто все время провел на озере, лежа на пляже. Сколько туристов провели все время на озере?
Воспользуемся формулой включений и исключений, для решения данной задачи:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|
Что же.. Попробую объяснить смысл формулы. Логично, что двукратные множества - затрагивают два события из 3-х возможных, трехкратные - три.
Необходимо понимать, что если мы просто сложим все события, то получим дважды учтенные множества, затрагивающие 2 события и трижды учтенные множества, затрагивающие 3 события.
При условии, если мы вычтем три попарных пересечения, мы «восстановим справедливость» в отношении двукратных множеств, но при этом появляются мы трижды вычли трехкратные множества, которые оказались неучтёнными. Поэтому надо добавить мощность тройного пересечения.
Вернемся к заданию:
Понимая предложенную формулу, всё что остается - подставить значения:
82 + 76 + 103 - 35 - 40 - 45 + 25 = 166
Эти люди занимались активным отдыхом, посещая лес, пещеры и горы.
А вот 200 - 166 = 34 человека - лежали и загорали у озера.
ответ: 34 человека.