7. Установіть відповідність між функцією (1-4) та її областю визначення (А-Д). А |(0; +oo) 1 2 y=x 2 3 y=x Б | [0; +oo) в (-е;-1)(-1; too) г (-оо; +oo) д (-оо;0) (0; +oo)
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.
Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:
R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25
R² = x² + r₂² = x² + 144
(17 - x)² + 25 = x² + 144
289 - 34x + x² + 25 = x² + 144
34x = 170
x = 5
R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13
Sпов. шара = 4πR² = 4 · π · 169 = 676π
2. Так как вершины квадрата лежат на сфере, то квадрат вписан в сечение сферы, в окружность, центр которой лежит в точке пересечения диагоналей квадрата.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. Тогда SD - проекция наклонной OD на плоскость АВС, значит ∠SDO = 60° - угол между радиусом и плоскостью АВС.
OS - искомое расстояние.
BD = 12√2 как диагональ квадрата,
SD = 6√2.
Из прямоугольного треугольника SOD:
tg 60° = SO / SD
SO = SD · tg 60° = 6√2 · √3 = 6√6
3. Так как стороны треугольника касаются шара, то круг - сечение шара - вписан в треугольник.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
OS = √2 - расстояние от центра шара до плоскости треугольника.
1. Сечение шара - круг. Площадь круга: S = πr².
S₁ = πr₁² = 25π ⇒ r₁ = 5
S₂ = πr₂² = 144π ⇒ r₂ = 12
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.
Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:
R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25
R² = x² + r₂² = x² + 144
(17 - x)² + 25 = x² + 144
289 - 34x + x² + 25 = x² + 144
34x = 170
x = 5
R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13
Sпов. шара = 4πR² = 4 · π · 169 = 676π
2. Так как вершины квадрата лежат на сфере, то квадрат вписан в сечение сферы, в окружность, центр которой лежит в точке пересечения диагоналей квадрата.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. Тогда SD - проекция наклонной OD на плоскость АВС, значит ∠SDO = 60° - угол между радиусом и плоскостью АВС.
OS - искомое расстояние.
BD = 12√2 как диагональ квадрата,
SD = 6√2.
Из прямоугольного треугольника SOD:
tg 60° = SO / SD
SO = SD · tg 60° = 6√2 · √3 = 6√6
3. Так как стороны треугольника касаются шара, то круг - сечение шара - вписан в треугольник.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
OS = √2 - расстояние от центра шара до плоскости треугольника.
Полупериметр треугольника АВС:
p = (8 + 10 + 12)/2 = 15
По формуле Герона:
Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))
Sabc = √(15 · 7 · 5 · 3) = √(5 · 3 · 7 · 5 · 3) = 15√7
Sabc = p·r, где r = SK - радиус вписанной окружности.
p · SK = 15√7
SK = 15√7 / 15 = √7
Из прямоугольного треугольника SOK по теореме Пифагора:
ОК = √(SK² + OS²) = √(7 + 2) = √9 = 3
R = 3
4. Ядро - шар. Если его переплавили в конус, значит объем шара и конуса одинаков.
Пусть R = 1 - радиус шара, r - радиус конуса.
Vшара = 4/3 π R³ = 4/3π
Vконуса = 1/3 πr² · h = 4/3π, отсюда
r² · h = 4
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей конуса, по теореме Пифагора:
r² + h² = 6
Получили систему уравнений:
r² · h = 4
r² + h² = 6
r² = 6 - h²
(6 - h²) · h = 4 (2)
Решим второе:
6h - h³ = 4
h³ - 6h + 4 = 0
(h - 2)(h² + 2h - 2) = 0
h = 2
или
h² + 2h - 2 = 0
D/4 = 1 + 2 = 3
h = - 1 - √3 - не подходит по смыслу задачи, или
h = - 1 + √3 - не подходит по условию, так как высота не меньше 1.
ответ: h = 2
см вниз
Пошаговое объяснение:
9.1 -4x = 28
-x = 7
x = -7
9.2 0.7x = - 4.2
x = -6
9.3 -1.4x = -5.6
-x = -4
x = 4
9.4 1/3x = 2/9
x = 2/9 * 3
x = 6/9
9.5 4/7 x = 1
x = 1 * 7/4
x = 7/4 = 1.75
9.6 3x = 7
x = 3/7
9.7 3/4x = - 12
x = - 16
9.8
-7/3 x = 7/15
x = 3 / 15
9.9 18x = 9
x =1/2
10.1
2x = 18 - x
3x = 18
x = 6
10 .2
7x + 3 = 30 - 2x
9x = 27
x = 9
10.3
7 -x = 3x -18
25 = 5x
x = 5
10.4
0.2x + 2.7 = 1.4 - 1.1 x
1.3x = 1.4 - 2.7
1.3x = - 1.3
x = -1
10.5
5.4 - 1.5x = 0.3x - 3.6
5.4 + 3.6 = 1.8x
9 = 1.8 x
x = 5
10.6
3/6x + 15 = 1/6 x + 10
10 = 1.8x
x = 5 и 5/9
11.1
3(x-2) = x + 2
3x - 6 = x + 2
4x = 8
x =2
11.2
5 - 2(X-1) = 4 -X
5 -(2x - 2) = 4 - x
5 - 2x + 2 = 4 -x
5 + 2 = 4 + x
7 - 4 = x
x =3
11.3
(7x + 1)-(9x + 3) = 5
7x + 1 -9x - 3 = 5
-2x -2 = 5
-2x = 7
x = -3.5
11.4
3.4 + 2y = 7*(y - 2.3)
3.4 = 7y - 16.1 - 2y
19.5 = 5x
x = 3.9
11.5
0.2 (7 - 2y) = 2.3 - 0.3(y-6)
1.4 - 0.4 y = 2.3 - ( 0.3y - 1.8)
1.4 - 0.4 y = 2.3 -0.3 y + 1.8
1.4 = 2.3 + 1.8 + 0.1x
1.4 - 2.3 - 1.8 = 0.1x
-2.7 = 0.1 x
x = -27
11.6
2/3 (1/3 x - 1/2 x) = 4x + 2 1/2
2/9 x - 2/6 = 4x + 2 1/2
4/18x - 6/18 = 72/18x + 45/18
- 51/18 = 68/18x
x = -51/18