Покажем, что в результате не мог получиться 0. Для этого докажем, что в результате на доске останется нечетное число.
Заметим, что четность количества нечетных чисел, которые записаны на доске, не изменяется. Действительно, если мы заменяем четное и нечетное числа, то в результате будет на доске записано нечетное число (т.к. разность четного и нечетного числа — нечетна). Т.е. количество нечетных чисел не изменяется. Если же заменяем числа одной четности, то в результате на доске будет записано четное число (т.к. разность четного и четного — четно, а также разность нечетного и нечетного — четно). Т.е. количество нечетных чисел либо не изменится, либо уменьшится на 2.
Изначально число нечетных чисел равно 2013+12=1007, т.е. нечетно, а значит и в конце оно будет нечетно.
Стратегия. Докажем, что мы можем получить число 1. Для этого покажем, что если мы возьмем четыре последовательных числа (a, a+1, a+2, a+3), то мы можем из них сделать 0.
Первая операция: |(a+1)−a|=1. Вторая операция: |(a+3)−(a+2)|=1. Третья операция: 1−1=0.
Теперь мы разобьем числа на четверки и сделаем из каждой четверки 0 (1 мы отложим): {2,3,4,5}, …, {2010,2011,2012,2013}. После этого из полученных 0 с нашей операции мы получим один 0.
После этого найдем модуль разности 1 и 0 и получим 1.
ответ: 1.
Покажем, что в результате не мог получиться 0. Для этого докажем, что в результате на доске останется нечетное число.
Заметим, что четность количества нечетных чисел, которые записаны на доске, не изменяется. Действительно, если мы заменяем четное и нечетное числа, то в результате будет на доске записано нечетное число (т.к. разность четного и нечетного числа — нечетна). Т.е. количество нечетных чисел не изменяется. Если же заменяем числа одной четности, то в результате на доске будет записано четное число (т.к. разность четного и четного — четно, а также разность нечетного и нечетного — четно). Т.е. количество нечетных чисел либо не изменится, либо уменьшится на 2.
Изначально число нечетных чисел равно 2013+12=1007, т.е. нечетно, а значит и в конце оно будет нечетно.
Стратегия. Докажем, что мы можем получить число 1. Для этого покажем, что если мы возьмем четыре последовательных числа (a, a+1, a+2, a+3), то мы можем из них сделать 0.
Первая операция: |(a+1)−a|=1. Вторая операция: |(a+3)−(a+2)|=1. Третья операция: 1−1=0.
Теперь мы разобьем числа на четверки и сделаем из каждой четверки 0 (1 мы отложим): {2,3,4,5}, …, {2010,2011,2012,2013}. После этого из полученных 0 с нашей операции мы получим один 0.
После этого найдем модуль разности 1 и 0 и получим 1.
Спортивно-педагогические термины
АВТОМАТИЗМ органов, отдельных клеток или тканей к
ритмической деятельности без внешних воздействий.
АДАПТАЦИЯ – процесс при организма к изменившимся
условиям окружающей среды, жизни, рода деятельности.
АККЛИМАТИЗАЦИЯ – процесс при организма к новым
непривычным климато-географическим условиям.
АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ – графическое изображение
результатов оценки показателей физического развития по стандартам.
АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ – средние величины признаков
физического развития, полученные путем статистической обработки
большого количества измерений лиц одного пола, возраста, рода деятельности
АНТРОПОМЕТРИЯ – совокупность методов и приемов измерения человеческого
тела.
ВЫНОСЛИВОСТЬ противостоять утомлению; включает
мышечную и кардио-респираторную выносливость.
ВРАЧЕБНЫЙ КОНТРОЛЬ – комплексное медицинское обследование,
направленное на укрепление здоровья, повышение функциональных возможностей,
достижение высоких спортивных результатов.
ДВИГАТЕЛЬНАЯ АКТИВНОСТЬ – один из важнейших компонентов
здорового режима жизни человека, в основе которого разумное, соответствующее
полу, возрасту, состоянию здоровья, систематическое использование
средств ФК и спорта.
ДВИГАТЕЛЬНЫЙ НАВЫК – подсознательный уровень владения техникой
действия, при котором управление двигательными актами осуществляется
практически автоматически. Характерна высокая надежность выполнения
движения.
5
ДВИГАТЕЛЬНОЕ УМЕНИЕ – сознательное состояние владения техникой
двигательного акта (в коре головного мозга – проект комплексного движения,
конкретного действия), переходящее в навык при использовании трениров физической