70% готовой продукции изготовил мастер, 30% - ученик. Владелец вероятность некачественного готового продукта - 0,1, а вероятность студента - 0,3. тенг. Из готового продукта добровольно был выбран один продукт. Если это Если изделие некачественное, узнайте, изготовлен ли он мастером.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Давайте посмотрим, как это можно сделать.
У нас есть два события:
A - продукт изготовлен мастером
B - выбранный продукт является некачественным
Мы хотим найти вероятность события A при условии, что событие B произошло (P(A|B)).
Из условия задачи, известно, что 70% продукции изготовлено мастером, а 30% - учеником. Таким образом, вероятность события A равна 0,7, а вероятность события его дополнения P(¬A) (то есть, что изделие изготовлено учеником) равна 1 - 0,7 = 0,3.
Вероятность некачественного продукта при его изготовлении мастером равна 0,1, а при изготовлении учеником - 0,3. Обозначим эти вероятности как P(B|A) и P(B|¬A) соответственно.
Теперь мы можем применить формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B),
где P(A|B) - вероятность события A при условии события B;
P(A) - вероятность события A;
P(B|A) - вероятность события B при условии события A;
P(B) - вероятность события B.
Давайте подставим известные значения:
P(A|B) = 0,7 * 0,1 / P(B).
Осталось найти вероятность события B. Мы знаем, что событие B произойдет, если продукт некачественный. Вероятности некачественного продукта, изготовленного мастером и учеником, равны 0,1 и 0,3 соответственно. Поэтому P(B) можно найти, используя формулу полной вероятности:
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A).
Подставим известные значения:
P(B) = 0,7 * 0,1 + 0,3 * 0,3.
Теперь мы можем решить это уравнение и найти вероятность события A при условии, что событие B произошло.
P(B) = 0,07 + 0,09 = 0,16.
Теперь, подставляя эти значения, мы можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = (0,7 * 0,1) / 0,16 = 0,07 / 0,16 ≈ 0,4375.
Таким образом, шансы того, что некачественный продукт был изготовлен мастером, составляют примерно 43,75%.