усть Х км/ч-собственная скорость катера, а У км/ч скорость реки. Скорость катера по течению составляет(х+у)км/ч, а скорость катера против течения-(х-у)км/ч. За 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. Эти расстояния равны между собой. Против течения реки за 6 часов катер х-у)км, а по течению за 4 часа-4(х+у). Разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у)-4(х+у)или 10 км. Составим и решим систему уравнений:2х=15у6(х-у)-4(х+у)=10 х=15у:26х-6у-4х-4у=10 х=7,5у2х-10у=10 х=7,5у2*7,5у-10у=10 х=7,5у15у-10у=10 х=7,5у5у=10 х=7,5уу=10:5 х=7,5уу=2 х=7,5*2у=2 х=15у=2 ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.
Чертим трапецию АВСD, чтобы ВС параллeльно АD, AD=17, BC=1 Чертим среднюю линию МN, где M - середина АВ, N - середина СD Начертим диагональ СА, которая пересекает МN в точке К Таким образом, наше искомое - КN Очевидно, что треугольники КСN и ACD подобны (по двум равным углам: угол С общий и угол CNK равен углу СDA как соответствующий при секущей ND) Найдем k - коэффициент подобия k = CA/CK По теореме Фалеса, если КN и АD параллельны, а СN=ND (а по чертежу это именно так) , то и СК=KA=1/2CA Из этого, k = СA/CK =2 Значит, КN =AD/2 = 17/2 = 8,5 ответ: КN = 8,5
