Пусть х - скорость туриста по грунтовой дороге. Тогда х+2 - скорость туриста по шоссе. 6/х - время, затраченное туристом на путь по грунтовой дороге. 3/(х+2) - время, затраченное туристом на путь по шоссе.
Проверка 1) 4 + 2 = 6 км/ч - скорость по шоссе. 2) 6 : 4 = 1,5 часа шел по грунтовой дороге. 3) 3 : 6 = 0,5 часа шел по шоссе. 4) 1,5 + 0,5 = 2 часа потрачено на весь путь
Тогда х+2 - скорость туриста по шоссе.
6/х - время, затраченное туристом на путь по грунтовой дороге.
3/(х+2) - время, затраченное туристом на путь по шоссе.
Уравнение:
6/х + 3/(х+2) = 2 |умножим обе части на х(х+2):
6х(х+2)/х + 3х(х+2)/(х+2) = 2х(х+2)
3
6(х+2) + 3х = 2х(х+2)
6х + 12 + 3х = 2х² + 4х
2х² + 4х - 6х - 3х - 12 = 0
2х² - 5х - 12 = 0
D = 5² -4•2•(-12) = 25 + 96 = 121
√D = √121 = 11
х1 = (5 + 11)/(2•2) = 16/4 = 4 км/ч - скорость, с которой турист шел по грунтовой дороге.
х2 = (5 - 11)/(2•2) = -6/4 = -1,5 - не подходит к условию задачи.
ответ: 4 км/ч.
Проверка
1) 4 + 2 = 6 км/ч - скорость по шоссе.
2) 6 : 4 = 1,5 часа шел по грунтовой дороге.
3) 3 : 6 = 0,5 часа шел по шоссе.
4) 1,5 + 0,5 = 2 часа потрачено на весь путь
1) 7 * 89 = 7 * (90-1) = 7 * 90 - 7 * 1 = 630 - 7 = 623
2) 5 * 68 = 5 * (69-1) = 5 * 69 - 5 * 1= 345 - 5 = 340
3) 8 * 29 = 8 * (30-1) = 8 * 30 - 8 * 1 = 240 - 8 = 232
4) 39 * 3 = 39 * (4-1 )= 39 * 4 - 39 * 1 = 156 - 39 = 117
5) 48 * 6 = 48 * (7-1 )= 48 *7 - 48 * 1 = 336 - 288 = 48
6) 79 * 7 = 79 * (8-1) = 79 * 8 - 79 * 1 = 632 - 79 = 553
7) 5 * 78 = 5 * (79-1) = 5 * 79 - 5 * 1 = 395 - 5 = 390
8) 4 * 99 = 4 * (100-1) = 4 * 100 - 4 * 1 = 400 - 4 = 396
9) 9 * 39 = 9 * (40-1) = 9 * 40 - 9 * 1 = 360 - 9 = 351