мад228

21.10.2021 17:19 •  Математика

73

решить :
4. гирьки
у ювелира есть весы с двумя чашками, он может определять равны ли массы грузов,
лежащих на двух чашках, а если не равны – то на какой чашке лежит более легкий груз.
масса ювелирного изделия, которую нужно определить ювелиру, является целым числом
от 1 до 25 грамм. ювелир должен запасти набор гирек (их массы также должны быть целыми
числами), используя которые он может определить любую возможную целочисленную массу
от 1 до 25 грамм. для определения массы ювелир может производить любое число
взвешиваний, может использовать все или только часть набора гирек, может класть гирьки на
разные чашки весов и т. д. определите набор гирек, содержащий минимальное возможное
число гирек, используя который можно определить любую возможную целочисленную массу
от 1 до 25.
в ответе нужно записать массы гирек в подготовленном наборе через пробел.
за правильный набор из трёх гирек вы получите 10 , из четырёх гирек – 5 , из
пяти гирек – 2 .
например, если нужно было бы определить массу ювелирного изделия от 1 до 3 грамм,
то ювелиру достаточно было иметь одну гирьку массой 2 грамма. тогда нужно положить на
одну чашку весов изделие неизвестной массы x, а на другую чашку весов гирьку, и по
результату взвешивания x < 2, x = 2 или x > 2 станет понятно значение x.
если же требуется определить целочисленную массу от 1 до 5 грамм, то необходимо две гирьки. подойдёт, например, набор из гирек массами 3 и 4. пусть x – ювелирное изделие
целочисленной массы от 1 до 5. тогда массы 3, 4, 5 можно определить при
взвешиваний x = 3, x = 4 и x > 4. массу 1 грамм можно определить при равенства
x + 3 = 4 (на одну чашу кладётся изделие и гирька в 3 грамма, на другую чашу – гирька в 4
грамма). массу в 2 грамма можно определить, например, по условию x < 3 (на одну чашу весов
кладётся изделие, на другую – гирька в 3 грамма), а также проверив при ранее
описанного алгоритма, что x ≠ 1.