В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
4.1. Предпосылки объединения русских земель . Возвышение Московского княжества
Создание Русского централизованного государства - важнейший этап исторического развития нашей страны. С ним связаны преодоление феодальной раздробленности, объединение русских земель под главенством Москвы и в результате этого • ликвидация татаро-монгольского ига. Образование единого государства создало необходимые условия для дальнейшего экономического и политического развития России, развития отечественной государственности и российской правовой системы. Возросла роль России как в европейской, так и в мировой истории. С начала XIV в. дробление русских княжеств прекращается, уступив место их объединению . В его основе лежали экономические причины, в частности усиление экономических связей между русскими землями . Отправным пунктом в развитии феодальной экономики послужил прогресс сельского хозяйства. Сельскохозяйственное производство характеризуется в данный период все большим распространением пашенной системы, которая становится в центральных районах страны преобладающим обработки земли . Пашенная система постепенно вытесняет подсечную. Не меньшее значение имело постоянное расширение посевных площадей за счет освоения новых и ранее заброшенных земель . Растущая потребность в сельскохозяйственных орудиях влекла за собой развитие ремесла. Интенсивно идет процесс отделения ремесла от сельского хозяйства. Возникает потребность в обмене продуктами труда между ремесленником и крестьянином. На базе этого обмена создаются местные рынки. Установлению внутренних экономических связей развитие внешней торговли. Все это настоятельно требовало политического объединения русских земель, создания единого государства. В его образовании были заинтересованы широкие круги русского общества и в первую очередь дворянство, купечество и ремесленники. Другой предпосылкой объединения русских земель было обострение социально-классовых противоречий. Подъем сельского хозяйства побуждал феодалов усиливать эксплуатацию крестьян. Они стремились не только экономически, но и юридически закрепить крестьян за своими вотчинами и поместьями, закрепостить их. Такая политика, естественно, вызывала сопротивление крестьянских масс. Феодалам нужны были гарантии того, что процесс закрепощения будет доведен до конца. Эта задача могла быть решена только мощным централизованным государством.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
Создание Русского централизованного государства - важнейший этап исторического развития нашей страны. С ним связаны преодоление феодальной раздробленности, объединение русских земель под главенством Москвы и в результате этого • ликвидация татаро-монгольского ига. Образование единого государства создало необходимые условия для дальнейшего экономического и политического развития России, развития отечественной государственности и российской правовой системы. Возросла роль России как в европейской, так и в мировой истории.
С начала XIV в. дробление русских княжеств прекращается, уступив место их объединению . В его основе лежали экономические причины, в частности усиление экономических связей между русскими землями . Отправным пунктом в развитии феодальной экономики послужил прогресс сельского хозяйства. Сельскохозяйственное производство характеризуется в данный период все большим распространением пашенной системы, которая становится в центральных районах страны преобладающим обработки земли . Пашенная система постепенно вытесняет подсечную. Не меньшее значение имело постоянное расширение посевных площадей за счет освоения новых и ранее заброшенных земель . Растущая потребность в сельскохозяйственных орудиях влекла за собой развитие ремесла. Интенсивно идет процесс отделения ремесла от сельского хозяйства. Возникает потребность в обмене продуктами труда между ремесленником и крестьянином. На базе этого обмена создаются местные рынки. Установлению внутренних экономических связей развитие внешней торговли. Все это настоятельно требовало политического объединения русских земель, создания единого государства. В его образовании были заинтересованы широкие круги русского общества и в первую очередь дворянство, купечество и ремесленники.
Другой предпосылкой объединения русских земель было обострение социально-классовых противоречий. Подъем сельского хозяйства побуждал феодалов усиливать эксплуатацию крестьян. Они стремились не только экономически, но и юридически закрепить крестьян за своими вотчинами и поместьями, закрепостить их. Такая политика, естественно, вызывала сопротивление крестьянских масс. Феодалам нужны были гарантии того, что процесс закрепощения будет доведен до конца. Эта задача могла быть решена только мощным централизованным государством.