8 человек нужно разместить в 2 одноместных, 1 двуместных, 0 трехместных и 1 четырехместных номерах гостиницы. Сколькими они могут быть размещены в номерах такого типа?
Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и принципом умножения.
Поскольку в гостинице есть 2 одноместных номера, мы можем выбрать одного человека для каждого номера из 8 человек следующим образом:
для первого одноместного номера мы выбираем одного человека из 8, что можно сделать 8 способами;
для второго одноместного номера мы выбираем одного человека из оставшихся 7 (поскольку его выбор для первого номера исключает его из выбора для второго номера), что можно сделать 7 способами.
Таким образом, число размещений людей в одноместных номерах равно произведению числа способов выбора людей для каждого номера:
8 * 7 = 56.
Теперь рассмотрим двуместный номер. Мы можем выбрать двух человек из оставшихся 6 (так как 2 людей уже были выбраны для одноместных номеров) следующим образом:
для двуместного номера мы выбираем двух человек из 6, что можно сделать 6 способами.
Таким образом, число размещений людей в двуместном номере равно числу способов выбора двух человек из оставшихся 6:
6.
Так как в числителе у нас стоит число ноль для трехместного номера, то число размещений людей в таком номере будет равно нулю.
Наконец, рассмотрим четырехместный номер. Мы можем выбрать четырех человек из оставшихся 4 (так как 4 человека уже были выбраны для одноместных и двуместного номеров) следующим образом:
для четырехместного номера мы выбираем четырех человек из 4, что можно сделать 1 способом.
Таким образом, число размещений людей в четырехместном номере равно числу способов выбора четырех человек из оставшихся 4:
1.
Итак, мы рассмотрели все типы номеров и определили число размещений людей в каждом типе. Теперь остается только сложить эти числа, чтобы получить общее число размещений.
Общее число размещений людей во всех номерах будет равно сумме числа размещений в каждом типе номера:
56 + 6 + 0 + 1 = 63.
Таким образом, 8 человек могут быть размещены в данных номерах гостиницы 63 различными способами.
