Можно подогнать под условие параболу ax^2+bx+c=f(x) X0 = -b/2a=2 (это из того, что экстремум функции(а именно минимум, т.к. он единственный, а максимум у функции на левом конце) является точка 2) f(2)=-2 (это чтобы область значений была [-2;...] т.к. очевидно в минимуме функция должна принимать минимальное значение области значений) f(-3)=5 (это чтобы область значений была [...;5] т.к. очевидно в максимуме функция должна принимать максимальное значение области значений) Отсюда система {b=-4a {4a+2b+c=-2 {9a-3b+c=5 Ее очень просто решить, получите коэффициенты и ответом будет функция f(x)=ax^2+bx+c, -2<=x<=5
Тогда а+5 - знаменатель.
а/(а+5) - первоначальная дробь.
(а+3) - числитель новой дроби.
(а+5+4) - знаменатель новой дроби.
(а+3)/(а+5+4) - новая дробь.
Уравнение:
(а+3)/(а+5+4) - а/(а+5) = 1/8
(а+3)/(а+9) - а/(а+ 5) = 1/8
Умножим обе части уравнения на 8:
8(а+3)/(а+9) - 8а/(а+5) = 1
Умножим обе части уравнения на (а+9)(а+5):
8(а+3)(а+5) -8а(а+9) = (а+9)(а+5)
8а²+40а+24а+120-8а²-72а=а²+5а+9а+45
Приведем подобные члены:
-8а+120 = а² + 14а + 45
а² + 22а -75 = 0
Дискриминант:
√(22²+4•75) = √(484+300) = √784 = 28
а1=(-22+28)/2=3
а2=(-22-28)/2=-25 не подходит.
а=3 - числитель первоначальной дроби.
а+5=3+5=8 - знаменатель первоначальной дроби.
3/8 - первоначальная дробь.
Проверка:
(3+3)/(8+4)= 6/12 - новая дробь
6/12 - 3/8 = 12/24 - 9/24 = 3/24 = 1/8
)
X0 = -b/2a=2 (это из того, что экстремум функции(а именно минимум, т.к. он единственный, а максимум у функции на левом конце) является точка 2)
f(2)=-2 (это чтобы область значений была [-2;...] т.к. очевидно в минимуме функция должна принимать минимальное значение области значений)
f(-3)=5 (это чтобы область значений была [...;5] т.к. очевидно в максимуме функция должна принимать максимальное значение области значений)
Отсюда система
{b=-4a
{4a+2b+c=-2
{9a-3b+c=5
Ее очень просто решить, получите коэффициенты и ответом будет функция
f(x)=ax^2+bx+c, -2<=x<=5