8. Дощовий черв'як проповз у грунті 7 дм 10 мм, повернув праворуч і про-
брався вперед на 6 дм 90 мм, ще раз повернув праворуч, проповз 1000 мм і опи-
нився в точці, з якої почав рух. Яку фігуру він описав? Обчисли її периметр.
Запиши відповідь спочатку в міліметрах, потім у сантиметрах,
у дециметрах, у метрах і дециметрах.
y=2x+2 (1)
y=(x-14)/3 (2)
y=2-x (3)
находим точку пересечения прямых (1) и (2)
2x+2=(x-14)/3
6x+6=x-14 5x=-20 x=-4 y=2·(-4)+2=-6 первая точка (-4;-6)
находим точку пересечения прямых (2) и (3)
(x-14)/3=2-x
x-14=6-3x 4x=20 x=5 y=2-5=-3 вторая точка (5;-3)
находим точку пересечения прямых (1) и (3)
2x+2=2-x
3x=0 x=0 y=2-0=2 третья точка (0;2)
все эти точки принадлежат окружности (x-a)²+(y-b)²=R², поэтому можем записать
для первой точки (-4-a)²+(-6-b)²=R²
для второй точки (5-a)²+(-3-b)²=R²
для третьей точки (0-a)²+(2-b)²=R²
раскроем скобки и получим уравнения
a²+b²+8a+12b+52=R² (1)
a²+b²-10a+6b+34=R² (2)
a²+b²-4b+4=R² (3)
вычтем из (1) (2) 18a+6b+18=0 3a+b+3=0
вычтем из (2) (3) -10a+10b+30=0 -a+b+3=0
{3a+b=-3
{ a=b+3
3b+9+b=-3 4b=-12 b=-3 a=-3+3=0
подставим значения a и b в(3)
0²+(-3)²-4·(-3)+4=R² R²=25
уравнение окружности x²+(y+3)²=25
Тогда 3 жужиков останется
100-2*х шт
(здесь видим, что 0≤x≤50 )
с них придется заплатить налог
(100-2х)²
и прибыль составит:
5х+3(100-2х)-(100-2х)²=5х+300-6х-10000+400х-4х²= - 4х²+399х-9700
максимум график функции у=- 4х²+399х-9700 принимает в вершине (коэффицент при х² отрицательный)
так как х - штуки, проверим в 2-х значениях
х=49, и х=50
упростим выражение:
- 4х²+399х-9700=х(399-4х)-9700
49(399-4*49)-9700=49(399-196)-9700=49*203-9700=247
50(399-4*50)-9700=50(399-200)-9700=50*199-9700=250
Таким образом надо изготовить 50 монет, а на их изготовление уйдет
2*50=100 трех-жужиковых монет
ответ: все